7 Matematik ve Eytişim

 

Us matematik tarafından tanıtlanamaz. Tersine, matematiğin kendisi usun bir belirlenim alanıdır, ve Sayının soyut Biri usun çok daha güçlü, çok daha yüksek ilişki kategorileri tarafından desteklenir ve devindirilir. Bir bilim olarak matematik tüm bilimler gibi duyusal algının ya da sezginin vb. değil ama insan usunun bir yaratısıdır — sezginin ya da duyumların değil ama düşüncenin. Başka bilimler durumunda olduğu gibi, bir bilim düzeyine yükseltilişini, Einstein’ın ‘katı ölçme-çubuklarının’ ötesinde ve üstünde kuramsal bir yapı olarak örgütlenişini, temellerini ve gelişimini felsefecilere, ve herkesten önce Platon ve Aristoteles’e borçludur. Benzer olarak, modern dönemde özellikle mekanik alanında işlerin gidişine sonsuz katkıları olan analitik geometri ve kalkülüsün temel çalışmalarını yapanlar ve onu Euler, Lagrange, Carnot ve eşit ölçüde yetenekli başka matematikçilere teslim edenler de felsefecilerdir —Descartesve Leibnizve Pascal, ve fiziğini ‘doğal felsefe’ olarak gören Newton.Kalkülüste tüm sorunun özü dy/dx orantısını, sonsuz küçüklerin oranını eytişimsel doğasında kavramaya dayanıyordu, ve beklenebileceği gibi, kavrayış doğar doğmaz ilk tepki görgücülerden geldi. Berkeley başta olmak üzere görgücülük izlenimlere, algılara vb. indirgenemeyen bu kavramsal ilkeyi reddetti. Ama modern matematik eğitimi de bu eytişimin ve kalkülüs için saltık öneminin en küçük bir bilincini göstermez. Yalnızca anlamadığını reddetme zahmetine girmez. Ya da, eytişime yabancı modern matematikçilik sıfır/sıfır olarak anlayabildiği sözde orantı karşısında, Gödel’in irrasyonel karalamaları arasında, giderek Kaos Kuramı, Kümeler Kuramı vb. denilen hurdalıklarda çözümler aramayı sürdürür. Matematikte bu çelişkinin kavrayışı olmaksızın insan usu ölü bir düzenek gibi, bir hesap makinesi gibi işler, ve modern akademik eğitim yalnızca önüne sunulanları bellemekle, ezberlemekle ilgilenir. Sözde ‘matematik felsefesi’ denilen analitik ıvır zıvır bütün bir yüzyıl boyunca ‘Fransa’nın dazlak kralının varlığı ya da yokluğu’ gibi derin sorunlarla ilgilenmiş, matematiğin eytişimsel temeli ile ilgili sorunların varlığının bile bilincine varmamıştır.

Matematikte herşeyi belirleyici kavramsal ön çalışmanın ve felsefenin aynı kafalarda — Platon ve Aristoteles, Descartes, Pascal ve Leibniz — bu çakışması bir raslantı değildir. Tersine, matematiğin tüm üstyapısının, tüm önermeler ve teoremler ve tanıtlamalar gövdesinin kavramsal temelleri (belitleri) ancak usun eytişimsel yeteneğini kavrayan felsefi us tarafından atılabilir. Bu yüzden matematiğin onuruna, geometrinin (hiç kuşkusuz küre geometrisinin, hiperbolik geometrinin, tensör kalkülüsün vb. de) onuruna, insan düşüncesinin bu özsel olarak ussal yaratılarının görelilik kuramı denilen irrasyonalizmin aklanışı ile hiçbir ilgilerinin olmadığını, bu alanda yalnızca kötü olarak ve yalnızca kötüye kullanıldıklarını söylemek gerekir. Eğer evren ussal ise, görelilik kuramının usdışı imgeciliği herşeyden önce evrenin kendisi ile bağdaşmaz, ve ödünç alınan bir matematiksel aygıt böyle sözde göreci bir evren üzerinde geçerli olamaz.

Felsefe (hiç kuşkusuz ıvır zıvır üzerine boş bir söylemden başka birşey olmayan bir gevezelik değil, ama pekinlik ve gerçeklik düzleminde eytişimsel uslamlama olarak sözcüğün gerçek anlamında felsefe) bu görgül bilimlerin ve matematiğin temellerini tanıtlanmamış, tanıtlanamaz, sezgisel vb. ya da giderek ‘keyfi’ olarak kabul edilen belitler, varsayımlar olarak görmez. Bilim, eğer gerçekten bilim olacaksa, gerçeklik saltık olarak tanıtlanmalı, saltık tanıtlama gerçekleştirilmelidir. Matematiğe neredeyse bir dinsel inanç düzeyinde bağlı olan Pisagorcuların kendileri matematiksel ideların tanıtlama gerektirdiklerini, insan usu tarafından aklanmalarının zorunlu olduğunu gördüler. Tanıtlama insanüstü bir yetenek değildir. En umutsuz durumda bile bir idealdir, ve ideal insanlık içindir, erişilebilir olduğu için idealdir. Alçakgönüllü almaşık ise bilimsel bilgiyi bir yana atıp inanç ve olasılığa ve göreciliğe dönmekten, usu ve tanıtlamayı terketmekten başka birşey değildir.

Bir bilimsel kuramın genel olarak belitler üzerine kurulu tutarlı bir tümdengelim yapısı olması gerekir. Ama durum gerçekte sık sık ‘belitler’ açısından olduğu gibi onlara dayanması gereken çıkarsamalar açısından da sağlıksızdır. Doğa bilimleri kuramsal yapılarında yalnızca varsayımları değil, ama açıkça yanlış, gereksiz, giderek irrasyonel kişisel kanı ve görüşleri de kapsarlar — ve gene de bu olgunun doğası, insan usunun yapısı gereğidir. Bilim bir süreçtir, ve gerçekliği kavrama sürecinin insan yanılgılarından bağışık olamayacağını kabul etmek olanaksız değildir. Tıpkı sözde ‘felsefe’ adı verilen görgücülük türevleri, ya da açıkça irrasyonalist kişisel görüşlerden oluşan boş denemecilik durumunda olduğu gibi, bilimin geniş tarihi de sayısız yanılgının tarihidir. Tıpkı genel olarak insanlık tarihinin inanılmaz çılgınlıkların da tarihi olması gibi, bilimsel gelişim süreci de sağduyulu ilerlemenin yanısıra bir de boşinançların, gizemcilik ve sezgiciliklerin tarihidir. Ve her iki süreçte de ortak olan yan usun hilesidir: Kavram duyusal biçimler altında gizlenmiş olsa da, kendi mantığını işletmeyi sürdürür. Ama bu yöntem acılıdır.

Tüm görgül bilim gerçekte yalnızca ve yalnızca kavramlar üzerinde işler. Ama görgül bilim bu kendi gerçekliğinin bilincinde değildir. Newton ‘‘Fizik, kendini metafizikten kolla’’ ilkesine sarılmıştı. Kendisinin mekaniğe, yasal ve ussal bir evren dizgesine kesinlikle inanmamasına, özdeğin özsel özelliği olarak kabul edemediği yerçekimi kuvvetini Tanrının eylemi olarak ve uzayın kendisini Tanrının duyu örgeni olarak görmesine karşın, bu ilke zamanla fizikte bir kural olarak yerleşti. İlke gerçekte bilimin felsefeden, ‘‘ideanın bilimi’’nden ayrılması buyruğundan başka bir anlama gelmez. Ve Newton’un, genel olarak görgücülüğün öğüdü ile tam uyum içinde, bilimcilerkavramları üzerine hiçbir inceleme yapmadan, kendilerini mantıksal araştırmadan özellikle ve bütünüyle bağışık tutarak, ve sık sık kavramların yerine ruhbilimsel algıları geçirdiklerine inanarak çalıştılar. Ama fizik kavram olmaksızın, düşünceler olmaksızın hiçbirşeydir, e.d. böyle birşey yoktur. Tersine, fiziğin temel yasaları, kuramları, önsavları, modelleri vb. yalnızca ve yalnızca evrensellerden, düşüncelerden oluşur, ve fizik gerçekten de bu düşüncelerin kendilerinin doğası üzerine bilinçli olarak düşünmez. Burada bilimsel us yalnızca içgüdüsel olarak işler. Gözlem ve deneyim dediği süreçlerin kendileri usun düşünceleri/kategorileri tarafından belirlenir. Ama doğal us burada fiziksel/duyusal olgularla ilgilendiğini imgeler. Kavramları duyusal şeyler gibi ele alır, ve gerçekte kavramlarla ilgilenirken tahtadan ölçme çubukları ile iş gördüğünü imgeler. Gözlem dediği bireysel fenomenlerden genel yasalar türetirken, gerçekte kavramı kavramdan türetmekten başka birşey yapmaz. Ve gene de duyularını kullandığını, temelde onlardan yararlandığını imgeler! Bu us kuramlarında yatan mantığı o kavramların kendilerini irdeleyerek saptamak yerine, kaba deneyim ve gözlemin düzeltmeleri ile, raslantısal buluşlarla, görgül doğrulama ya da çürütmelerle, kötü ölçümlerle vb. kendine tutarlı bir biçim vermeye çalışır. Bu açıktır ki taşdevri yöntemidir. Aynı şey matematiğin eytişimsel/mantıksal kökenlerini kavramayan düşünce için de geçerlidir. Burada, bu en yalın ve en duru anlak biliminde bugünlerde ne duruluk ne de yalınlık, ne güzellik ne de gerçeklik vardır. Tersine, bunun yerine tam bir kaos, tam bir usdışı vardır, ve matematikte ‘tanıtlamanın ölümü’ gibi duyurular verilirken, kavramsal düşüncenin usun bu en sağlam biliminden soyutlanması matematiği bir parodi alanına dönüştürmüştür. Usun kendisi ile hokkabazlık yapan eğilimlere karşı matematiğin bağışık kalabileceğini düşünmek saflık olacaktır.

Hilbert ‘‘Sonsuz Üzerine’’ başlıklı yazısında sonsuzluk kavramında yatan eytişimsel sorunların nasıl ‘fiziksel’ olgular ve ‘özdeksel’ şeyler tarafından bir karara bağlandığını göstermeye çalışır (1925; italikler sonradan).

‘‘Kuramımın hedefi en temel anlamda matematiksel yöntemlerin pekinliğini sağlamaktır. ... Dikkatli bir okur matematik yazınının kaynaklarını sonsuzda bulan ahmaklık ve saçmalıklarla dolup taştığını bulacaktır. ... [B]aşarı gerçekte özseldir, çünkü matematikte de başka yerlerde olduğu gibi başarı en yüksek mahkemedir ki kararlarına herkes boyun eğer.’’

‘‘[Bu] gözlemlerin biricik amacı sonsuzun doğasının belirleyici durulaştırmasının, yalnızca özelleşmiş bilimsel ilgilerin alanına ait olmak yerine, insan anlağının kendisinin vakarı için gerekli olduğu olgusunu göstermektir.’’

‘‘Sonsuzun doğasını durulaştırma işine dönmeden önce, kısaca sonsuza edimsel olarak hangi anlamın verildiğini belirtmeliyiz. İlkin fizikten ne öğrenebileceğimize bakalım. Kişinin doğal olaylar ve özdek konusundaki ilk saf izlenimi kalıcılık, süreklilik izlenimidir.’’

‘‘Bir parça metali ya da belli bir oylumdaki sıvıyı irdelediğimiz zaman, sınırsızca bölünebilir oldukları, en küçük parçalarının bütün ile aynı özellikleri sergilediği izlenimini ediniriz. Ama özdek fiziğini araştırma yöntemlerinin yeterince inceltildiği her yerde, bilimciler çabalarının eksikliğinden değil ama şeylerin doğasının kendisinden doğan bölünebilirlik sınırları ile karşılaşmışlardır.Buna göre giderek modern bilimin eğilimini sonsuz küçükten kurtulma olarak bile yorumlayabiliriz. Eski natur non facit saltus, ‘doğa sıçramalar yapmaz’ ilkesi yerine, giderek karşıtını ileri sürebiliriz: ‘doğa sıçramalar yapar.’‘ ‘‘Tüm özdeğin ‘atomlar’ denilen ve bileşimleri ve bağıntıları tüm mikroskopik nesneler türlülüğünü üreten çok küçük yapı taşlarından oluşmuş olduğu yaygın olarak bilinir. Gene de fizik özdeğin atomsallığında durmadı. Geçtiğimiz yüzyılın sonunda ilk bakışta çok daha tuhaf görünen elektrik atomsallığı ortaya çıktı. O güne dek bir sıvı olarak düşünülmüş ve sürekli etkin bir etmenin modeli olarak görülmüş olan elektriğin o zaman pozitif ve negatif elektronlardan yapıldığı gösterildi. *  ... [E]rkenin bile sonsuz bölünebilirliği koşulsuz olarak kabul etmediği doğrulanmıştır. Planck erke nicelerini keşfetmiştir.’’ ‘‘Bu yüzden, sonsuz ölçüde küçük olanı olgusallaştırmak için gerekli olan bölünebilirlik türünü kabul eden türdeş bir süreklilik [continuum] olgusallıkta hiçbir yerde bulunmaz. Bir süreklinin sonsuz bölünebilirliği yalnızca düşüncede varolan bir işlemdir. Yalnızca bir düşüncedir ki gerçekte doğa üzerine gözlemlerimizin ve fiziksel ve kimyasal deneylerimizin sonuçları tarafından çürütülür.’’

‘‘Sonsuzun doğada bulunup bulunmadığı sorusu ile karşılaştığımız ikinci yer bir bütün olarak evrenin irdelemesidir. Burada sonsuz ölçüde büyük birşeyi kapsayıp kapsamadığını belirlemek için evrenin genişliğini irdelememiz gerekir. Ama yine burada modern bilim, özellikle gökbilim, soruyu yeniden açmış ve çözmeye çalışmaktadır — metafiziksel kurgunun özürlü yöntemi ile değil, ama deney üzerine ve doğa yasalarının uygulaması üzerine dayalı nedenler yoluyla. Burada da sonsuzluğa yönelik ciddi karşıçıkışlar bulunmuştur. Euklides geometrisi zorunlu olarak uzayın sonsuz olduğu konutlamasına götürür. Ama Euklides geometrisinin gerçekten de tutarlı bir kavramsal dizge olmasına karşın, bundan Euklides geometrisinin olgusallıkta edimsel olarak geçerli olduğu sonucu çıkmaz. Uzayın Euklides geometrisine uygun olup olmadığı ancak gözlem ve deney yoluyla belirlenebilir.* Uzayın sonsuzluğunu arı kurgu yoluyla tanıtlama girişimi kaba yanılgılar kapsar. Belli bir uzay parçasının dışında her zaman daha çok uzay olması olgusundan yalnızca uzayın sınırsız olduğu sonucu çıkar, sonsuz olduğu değil. Sınırlanmamışlık ve sonluluk bağdaşabilirdirler. Eliptik denilen geometride, matematiksel araştırma doğal bir sonlu evren modeli sunar. Bugün Euklides geometrisinin terkedilmesi yalnızca matematiksel ya da felsefi bir kurgu değildir, ama başlangıçta evrenin sonluluğu sorusu ile hiçbir ilgileri olmayan irdelemeler tarafından ileri sürülmüştür. Einstein Euklides geometrisinin terkedilmesi gerektiğini göstermiştir. Einstein kendi yerçekimi kuramının temelinde, evrenbilimsel soruları ele alır ve sonlu bir evrenin olanaklı olduğunu gösterir.’’ ‘‘Evrenin sonlu olduğunu iki açıdan, e.d., sonsuz ölçüde küçük ve sonsuz ölçüde büyük açısından saptadık.’’

Aynı yazıda Hilbert Cantor’un sonlu-ötesi sayılarını tüm bu kendi yaklaşımını alaya alan bir tonla savunur, ve tema bütün yazının ağırlık noktasını oluşturur. Birçoklarının bir sınır koyup ötesine geçme işleminin, salt cansıkıcı bir yinelemeden oluşan bu kötü nicel sonsuzluğun tek-yanlı doğasını anlamaya başladığı bir dönemde, Hilbert sürekliliği yalnızca geometriden değil ama insan usunun kendisinden atmayı önerir. Kant bu kötü sonsuzluğun, ne uzay ne de zaman için geçerli sayılmayacak bu tek-yanlı süreksizliğin tek başına alındığında ve sürekliliğe karşısav olarak koyulduğunda, birincinin tıpkı ikincisi denli geçersiz (ya da geçerli) olduğunu ve usun bu çatışkıdan kaçınamayacağını ileri sürmüştü. Hegel çözümün iki belirlenimin birliğinde yattığını gördü. Ama Hilbert ne çatışkının bilincindedir, ve doğallıkla ne de karşıt belirlenimlerin birliğinin. Belirlenimlerden yalnızca birini doğrular. Böylece sonsuza doğru küçülmeyi nice sıçramalarında ve bölünemez atomlarda durdurduktan sonra, sonsuza doğru büyümeyi Cantor’un ‘sonlu-ötesi sayıları’nda durdurur. Sonsuzluk küçüklük boyutunda olduğu gibi büyüklük boyutunda da sınırlanmalıdır: ‘‘Hiç kimse bizi Cantor’un bizim için yaratmış olduğu cennetten kovamaz.’’ Ve yazı daha sonra bu tutarsızlığın aslında hiç de bir tutarsızlık olmadığı, çünkü düşüncenin ve şeylerin ‘iki’ ayrı alan oldukları vb. gibi açıklamalarla sürer: Matematik olgusallığı ilgilendirmez. Ama matematiği çürütmenin kendisi görgül deney ve gözlem yöntemiyle başarılır! Bu tutarsızlıklar yazarın doğal bilincinden hiç kuşkusuz gizlenemezler. Yazı bir ‘‘cennet’’ uğruna yazılmış görünse de, heyecanını yitirmiş, tamamlanmadan bırakılmış ve daha sonra bir daha ele alınmamıştır.

Einstein, Hilbert’in tutumu ile uyum içinde, hiçbir zaman sonsuz küçüklüğü dikkate almadı, ve soruna ‘‘fiziksel olarak iyice tanımlanabilen ds uzaklığı’’ (ÖGGK, § 25) gibi duyusal anlatımlarla yaklaştı. Gerçekten de görgül/duyusal ‘yöntem’ hiçbir zaman ‘ds’ gibi sınır değerleri, sonsuz küçüklükleri ele alamaz, ve dy/dx sonsuzluğunu ancak fizikselleştirerek anladığını sanır. Ama, eğer ciddi olacaksak, ve hiçbir eğretileme olmaksızın konuşacaksak, bu yaklaşımdaki ‘matematik’ tasarımı matematikkavramı ile hiçbir ilgisi olmayan bir tahta çubuklar yapısıdır.

Hilbert’in sonsuzluk kavramını önce matematikten, sonra bilimden, sonra insan usundan silip atmak istemesi bir çatışkı karşısında kalan analitik usun bütünüyle doğal tutumudur. Hilbert ‘‘Matematik yalnızca mantık üzerine kurulamaz’’ der ve bu konuda Dedekind ve Frege ile anlaşmazlık içindedir. Gerçekten de eğer mantık ya da us bu ‘mantıkçıların’ kafalarındaki öznellik olsaydı, tüm saçmalıklarına karşın yalnızca bu konuda bile olsa Hilbert ile anlaşmamız gerekirdi. Ama her iki kampın da mantık konusundaki anlayışları birbirlerinden daha iyi değildir. Her ikisi için de mantık olgusallık ile, fiziksel evren ile ilgisizdir. Her ikisi için de mantık doğal usa keyfi kurallar kabul ettirmek demektir. Ve her ikisi için de Evren mantıksızdır. Açıktır ki, fizik bilimi alanında, politika alanında, sanat alanında, törellik alanında, ve sözde ‘felsefe’ alanında Batı çoktandır direnilmez bir irrasyonalizmi beslemekte, ve sonuçlarını kendisiyle birlikte tüm dünyaya ödetmektedir. Bu ‘duyusal’ bilimciler için, bu ‘irrasyonel’ fizikçiler için yokediciliğin güdümünü izlemekten daha kolay birşey olabilir mi? Ve üçüncü dünya ülkelerinde henüz bu aptallarda bir öykünme kaynağı görmek için didinip duran papağan türü tükenmiş midir?

Bir an bu analitik ıvır zıvırı bir yana bırakarak bambaşka bir perspektife geçelim ve Pascal’ı okuyalım, sonsuz küçüklük ve sonsuz büyüklük konusunda eytişimsel usun, en arı bakış açısı içindeki usun nasıl düşündüğünü görelim (Geometrik Anlık Üzerine/De l’esprit de géométrique (1658)):

‘‘Böylece herşeye ortak özellikler vardır ki bunların bilgisi anlığı doğanın en büyük harikalarına açar. En önemlisi her yerde bulunan iki sonsuz tarafından, sonsuz ölçüde büyük ve sonsuz ölçüde küçük tarafından oluşturulur. Çünkü bir devim ne denli hızlı olursa olsun daha hızlı bir devimi tasarlayabilir ve onu daha da hızlı yapabiliriz, ve böylece bundan böyle bir eklemede bulunamayacağımız denli hızlı bir devime ulaşmaksızın bu sonsuza dek sürer. Ve tersine, bir devim ne denli yavaş olursa olsun, onu daha yavaş ve daha da yavaş kılabiliriz, ve böylece bu dinginliğe düşmeksizin bir küçük dereceler sonsuzluğuna inmeyi sürdüremeyeceğimiz bir yavaşlık derecesine ulaşmaksızın sonsuza dek sürer.Benzer olarak, bir sayı ne denli büyük olursa olsun, daha büyüğünü, ve yine ondan daha büyüğünü tasarlayabiliriz, ve böylece bundan böyle arttırılamayacak bir sayıya ulaşmaksızın bu sonsuza dek sürer. Ve tersine, bir sayı ne denli küçük olursa olsun, örneğin 1/100 ya da 1/10.000, gene de daha küçük bir sayıyı tasarlayabilir ve bunu sıfıra ya da yokluğa ulaşmaksızın sonsuza dek sürdürebiliriz.Bir uzay ne denli büyük olursa olsun, daha büyük bir uzayı, ve bundan da büyük bir uzayı tasarlayabilir, ve bunu bundan böyle arttırılamayacak bir uzaya hiç ulaşmaksızın sonsuza dek sürdürebiliriz. Ve tersine, bir uzay ne denli küçük olursa olsun, gene de daha küçük bir uzayı tasarlayabiliriz, ve bunu bundan böyle herhangi bir uzamı olmayan bölünmez bir uzaya ulaşmaksızın sonsuza dek götürebiliriz.Zaman için de durum aynıdır. Her zaman bir sonuncu olmaksızın daha büyüğünü, ve bir kıpıya, arı bir süre yokluğuna ulaşmaksızın daha küçüğünü tasarlayabiliriz.Ki bu, tek bir sözcükle, hangi devimi, hangi sayıyı, hangi uzayı, hangi zamanı alırsak alalım, her zaman daha büyüğün ve daha küçüğün olduğunu söylemektir, öyle ki tümü de yokluk ve sonsuzluk arasında ama bu uçlardan her zaman sonsuz ölçüde uzak olarak kalırlar.Bu gerçekliklerden hiç biri tanıtlanamaz, ve gene de geometrinin temelleri ve ilkeleridirler. Ama onları tanıtlamaya yeteneksiz kılan neden bulanıklıkları değil, tersine aşırı durulukları olduğu için, bu tanıtlama yoksunluğu bir eksiklik değil, tersine bir eksiksizliktir.’’

Schrödinger de Hilbert ile anlaşmaz. Tüm yirminci yüzyıl matematikçi ve fizikçilerinin Hilbert’in ve Einstein’ın diyalektiği anlamayan analitik yorumlarını izlediklerini düşünmemeliyiz. Yine özdeksel sürekliliği anlamayan irrasyonalist Heisenberg’in parçacık mekaniğini bir oyun alanına çeviren ‘belirlenimsizcilik’ kuramına başından karşı çıkan Schrödinger ‘‘Özdek Nedir?’’de sorunun çözümünün karşıtların birliğinin kavrayışında yattığını belirtir.

‘‘Bugün yerleşik görüş dahaçok herşeyin aynı zamanda hem parçacık hem de alan olduğudur. Herşeyin kendisiyle alanlarda tanışık olduğumuz sürekli bir yapısı vardır, tıpkı kendisiyle parçacıklarda eşit ölçüde tanışık olduğumuz kesikli bir yapısının olması gibi. Bu kavram sayısız deneysel olgu tarafından desteklenir.’’

Dolayısıyla eğer buradan sonra nicelikleri parçacıklardan yapılmış olarak görecek, ya da doğru çizgiler yerine çok küçük eğri çizgiler kullanacak olursam, bölünmezleri değil ama yiten bölünebilir nicelikleri demek istiyor olarak anlaşılmam gerekir; belirli parçalarıntoplam ve oranlarını değil, ama her zaman toplam ve oranların sınırlarını.

Belki de karşı çıkılabilir ki, yiten niceliklerin hiçbir enson oranları yoktur; çünkü oran, nicelikler yitmeden önce, enson değildir, ve yittikleri zaman, hiçtir. Ama aynı uslamlama ile ileri sürülebilir ki, belli bir yere varan ve orada duran bir cismin hiçbir enson hızı yoktur; çünkü hız, cisim yere gelmeden önce, onun enson hızı değildir; vardığı zaman, bir hız yoktur. Ama yanıt kolaydır; çünkü enson hız ile denmek istenen hız cismin yerine varmadan ve devim sona ermeden önceki ya da sonraki değil ama tam vardığı kıpıdaki hızdır; eş deyişle, cismin son yerine varış ve devimin sona eriş hızı. Ve benzer olarak, yiten niceliklerin enson oranı ile anlaşılacak olan şey de niceliklerin yitmeden önceki ya da yittikten sonraki oranları değil, ama onunla yittikleri orandır. Yine doğan niceliklerin ilk oranı varolmaya onunla başladıkları orandır. Ve ilk ya da son toplam onunla varolmaya (ya da arttırılmaya ya da azaltılmaya) başladıkları ve sona erdikleri toplamdır.

...[N]iceliklerin onlarla yittikleri o enson oranlar gerçek anlamda enson niceliklerin oranları değil, ama sınırsızca azalan niceliklerin oranlarının her zaman onlara doğru yakınsaştıkları sınırlardır; ve onlara herhangi bir verili ayrımdan daha çok yaklaşırlar, ama hiçbir zaman ötelerine geçmezler, ne de nicelikler sonsuza dek küçülünceye dek gerçekte onlara erişirler. Bu nokta sonsuz ölçüde büyük niceliklerde daha açık olarak görünecektir. Eğer ayrımları verili olan iki nicelik sonsuza dek arttırılacak olursa, bu niceliklerin enson oranı, yani eşitlik oranı verilecektir; ama bundan onun oranları olduğu en son ya da en büyük niceliklerin kendilerinin verili olacakları sonucu çıkmaz. Öyleyse eğer bundan sonra, daha kolay anlaşılma uğruna, niceliklerden en küçük, ya da yiten, ya da enson olarak söz edecek olursam, denmek istenenin herhangi bir belirli büyüklükleri olan nicelikler değil, ama her zaman hiçbir sona ulaşmaksızın azalıyor olarak düşünülen nicelikler olduğunu anlamanız gerekir.

Us kendiliğinden de işler: Sonsuzun eytişimini bilmeksizin de türev ve tümlev işlemlerini çözebilir. Giderek, doğal/içgüdüsel işleyişi içinde, analitik anlak işlemleri yoluyla önemli sonuçlar da çıkarabilir. Ve Hilbert hiç kuşkusuz bu anlamda geometriye önemli katkıları olan bir matematikçidir. Ama kavramın özbilinci eksikliğini duyurur ve bu eksikliği görebilmek bile bir erdemdir. Gauss’un şu sözleri bu bağlamda düşündürücü olmalıdır: ‘‘Sonuçlarım çoktandır elimde, ama yalnızca onlara nasıl ulaşacağımı henüz bilmiyorum’’ :: ‘‘Meine Resultate habe ich längst, ich weiß nur noch nicht, wie ich zu ihnen gelangen werde’’ (alıntılayan Leonard Nelson, Vom Selbstvertrauen der Vernunft, s. 145).

Sorun hiç kuşkusuz biraz daha karmaşıktır. Tanıtlanamayan belitler, eytişimsel doğaları silinen kavramlar kendilerinde bütün bilimsel kuramların iç tutarlıklarını güvence altına alırlar, ve doğal bilim bu mantıksal yapının gerçek doğasını kavrama gereğini duymadan, giderek apaçık yanlış tasarımlar altında işler. Uzay, zaman, özdek, kütle, ya da nokta, çizgi, yüzey, doğru, eğri, sayı vb. gibi kavramların hiç biri doğa bilimlerinin kapsamında eytişimsel doğalarında alınmazlar. Giderek eytişimsel doğalarında bilinmelerinin gerekli olduğunun düşünülmesi bile söz konusu değildir. İnsan mantığının işleyişini belirleyen süreçler olarak, kuramsal yapıları bilincin arkasında belirlerler. Us ve bilinç aynı şey değildir. Fizikçinin bilincinde çoğu kez en temel doğa yasaları matematiksel eşitliklerden başka birşey değildir, ve bu eşitliklerin ne anlamları ne de olgusallık ile ilişkileri sorgulanır. Felsefe ve bilimin ayrılmasının sonuçlarından biri budur.

Fizikte matematiksel tanıtlamanın doğruluğu her zaman daha önceden bilinen kavramsal ilişki tarafından, yasa tarafından güvence altına alınır. Belli bir bakış açısından, aslında biraz dar olan bir bakış açısından, matematiksel formül salt iç tutarlığı ve gücü yoluyla olgusallığın düzenli yapısını temsil ediyor görünür. Gene de burada matematiksel biçim görgül gözlem ve deneyimlere verilen kavramsal/mantıksal yapılar tarafından belirlenir. Sayısal gözlemin kavramsal ilişkiden soyutlanmış olarak yasaya götürdüğü görüşünün düşüncesizlikten başka bir dayanağı yoktur.

Bu bakış açısı matematiği önemsizleştirmekle ya da değersizleştirmekle ilgilenmez. Tersine, matematiğe değer vermek onun doğru kavramını ve anlamını saptamayı gerektirir. Ona ondan beklenmeyeni yüklemek anlamsızdır. Matematiğin salt nicel olanaklarıyla, salt ‘Bir’ yoluyla kavramsal ilişkileri anlattığı sanısı matematik üzerine en yüzeysel yargıdır. Öte yandan, görgül yasa gene de kavramsal anlaşılırlığın kendisini dolaysızca vermekten uzaktır, ve Newton’un evrensel yerçekimi yasası kavramların matematiksel ya da görgül ilişkisi olarak anlaşıldığında Usu doyurmaz. Bu nedenledir ki, evreni Descartes’ın etherinden ve burgaçlarından boşaltıp uzaktan aracısız eylemi ileri sürdükten sonra, Newton’un kendisi Tanrının izine düşer, ‘kuvvetin nedeni’ dediği şeyi ararken uzayı tanrısal duyu örgeni yapmaktan başka bir çözüm bulamaz. Newton’un yasası kavramsal olarak çıkarsanmış ya da aklanmış değildir; yalnızca Kepler’in görgül formülasyonundan türetilmiştir. Bu düzeye dek, tıpkı kökeni olan formülasyonlar gibi, daha yüksek ve son bir tanıtlamaya gereksinir. Matematiksel fizik son söz değildir, ve kavramlar arasındaki ilişki eytişimsel doğasında saptanmadıkça henüz herşey anlamsızdır, ve kuramlar yalnızca güvenilmez bir tümevarım mantığı tarafından desteklenir. Bu noktadan ötesi görgül kuramcılığın ya da matematiğin değil, ama Doğa Felsefesinin işidir. Almaşık pozitivizmdir.

Simgeler ve Kavramlar.

Matematik kavram mantığının başka araçlarla sürdürülmesidir:

1. Matematik simgesel bir dildir.
2. Simgeler kavramları anlatmaları koşuluyla anlamlıdırlar.
3. Eğitimli insanların büyük çoğunluğu Çince bilmez.
4. Simgeler kullanarak yazanlar da, eğer duru kavramsal dilde başarısızlığa uğruyorlarsa, bir kural olarak kendi yazdıkları simgesel anlatıları anlamada da başarısızlığa uğrarlar (ve gene de sık sık geniş bir kitle tarafından ‘anlaşılırlar’).

Matematiksel biçim ve kavramsal içerik arasındaki ilişki konusunda, bilimsel düşünce tarihinin en başarılı matematiksel fizikçisi olarak görülen Maxwell’in A Treatise on Electricity and Magnetism başlıklı klasik çalışmasındaki şu sözleri her zaman okumaya değerdir (1891/1954):

‘‘Elektriği incelemeye başlamadan önce ilkin Faraday’ın Experimental Researches in Electricity’sini baştan sona okumadan konu üzerine hiçbir matematiksel çalışmayı okumamaya karar verdim. Faraday’ın fenomenleri kavrama yolu ile matematikçilerin yolları arasında bir ayrım olması gerektiğini, ve buna göre ne onun ne de matematikçilerin birbirlerinin dillerinden doyum bulmadıklarını biliyordum. Ayrıca bu uyumsuzluğun yanlardan herhangi birinin yanılıyor olmasından doğmadığı kanısındaydım.Faraday’ı incelemeyi sürdürürken, onun fenomenleri kavrama yönteminin de, uylaşımsal matematik simgeleri biçiminde sergilenmiş olmamasına karşın, matematiksel bir yöntem olduğunu algıladım. Ayrıca bu yöntemlerin sıradan matematiksel biçimlerde anlatılabilme ve böylece meslekten matematikçilerin yöntemleri ile karşılaştırılabilme yeteneğinde olduklarını da buldum.Örneğin, matematikçilerin uzaktan çekim uygulayan kuvvet özekleri gördükleri yerde, Faraday, anlığının gözleriyle, tüm uzayı geçen kuvvet çizgileri görüyordu: Onların uzaklıktan başka hiçbirşey görmedikleri yerde Faraday bir ortam görüyordu: Faraday fenomenlerin yerini ortamda sürmekte olan olgusal eylemlerde arıyor, onlar onu elektriksel sıvılar üzerinde uygulanan bir uzaktan eylem gücünde bulmakla yetiniyorlardı.Faradayın kavramları olarak gördüğüm şeyleri matematiksel bir biçime çevirdiğim zaman, genel olarak iki yöntemin sonuçlarının çakıştığını buldum, öyle ki her iki yöntem tarafından da aynı fenomenler açıklanıyor ve aynı eylem yasaları çıkarsanıyordu, ama Faraday’ın yöntemleri bütünden başlayan ve çözümleme yoluyla parçalara ulaşan yöntemleri andırırken, sıradan matematiksel yöntemler parçalardan başlama ve bütünü bireşim yoluyla üretme ilkesi üzerine kuruluydular.Ayrıca matematikçiler tarafından keşfedilen en verimli araştırma yöntemlerinden birçoğunun Faraday’dan türetilen kavramların terimlerinde kendi özgün biçimlerinde olduğundan çok daha iyi anlatılabildiklerini de buldum.Örneğin belli bir bölümsel ayrışımlı eşitliği doyuran bir nicelik olarak görülen gizilgüç üzerine bütün kuram özsel olarak Faraday’ın yöntemi dediğim yönteme aittir. Öteki yönteme göre, gizilgüç, eğer ne olursa olsun irdelenecekse, her biri verili bir noktadan uzaklığı ile bölünen elektrikli parçacıkların bir toplamının sonucu olarak görülmelidir. Bu yüzden Laplace, Poisson, Green ve Gauss’un matematiksel buluşlarından birçoğu gerçek yerlerini bu incelemede bulurlar, ve kavramların terimlerinde uygun anlatımları temel olarak Faraday’dan türetilmişlerdir.’’

Maxwell’in matematiksel dili ve Faraday’ın deneysel dili yalnızca ve yalnızca bir ve aynı gerçekliği, bir ve aynı olgusallığı anlatırlar. Hiç kuşkusuz, Maxwell’in formülasyonları henüz bütün evreni açıklamayı başaramazlar. Ama mantıksal sağlamlıkları hem daha öte buluşlara izin verirler, hem de böylelikle kendilerinin daha tam bir biçimlenişe yükselmelerinin zeminini sağlarlar. Doğal bilimlerin gelişiminde sürekliliğin yalın anlamı budur. Yanlışın us-dışından ayrımının anlamı da budur. Yanlış olan henüz eksik olandır, ve eksiklik, yetersizlik bütün dizgeyi ilgilendirir. Ptolemi’nin dizgesi duruma örnektir. Eksiklikleri ve yanlışlıkları ile Kopernik dizgesinin tözünü oluşturur; ama o da eksik ve bu düzeye dek yanlıştır. Brahe’nin dizgesi ve sonunda Kepler’in evren düzeni kavramsal ilişkileri çok daha tam bütünlere örgütler. Tüm bu süreçte sözcüğün tam anlamıyla aynı insan usu düşünmekte, uslamlamalar çağların, ülkelerin, ve bireylerin tikelliklerini aşarak bire kaynaşmaktadır. Kavram şu ya da bu insanın algısına bağlı öznel bir tasarım değildir. Bu ussalcı yaklaşımın matematiğin genel görelilik kuramına uygulamasında görülen ‘ruhbilimsel’ imge-simge indirgemeleri ile, insan beyninin mantıksal işleyişine uyarlanamayacak usdışı, giderek ‘sezgi-dışı’ saçmalıklarla ve gözlemciye göreli olarak eğilen-bükülen, kısalan-uzayan yalancı-geometrik boyutları ile hiçbir ilgisi yoktur. Matematiksel formül yalnızca olgusal/kavramsal çözümlemeyi simgesel olarak anlatır, ve birincisi yoksa ikincisi de yoktur. Bu ilkenin kendisi ruhbilimsel bir tümevarım değildir.

Sayısal Bir ya da Birim — bu eytişimsel atom — saltık olarak uylaşımsaldır, baştan sona keyfidir, en özsel doğasında, saltık olarak görelidir. Büyüklüğü keyfi olarak belirlenir. Bu göreliliği saltığa döndürmenin olanağı ve mantığı yoktur. Uzay kavramı, Saltık Uzay, giderek neredeyse kutsal uzay denilecek olan şey hiç kuşkusuz ölçülemez. Ölçülen her zaman göreli uzaydır. Salt bu ‘saltık’ görelilik nedeniyle, fiziksel birimler onları nitelendiren kavramlar olmaksızın birer soyutlamadan başka birşey değildirler. Metre yalnızca bir nicelik değildir; ölçü olarak nicelik ve niteliğin (uzay) birliğidir: Uzayın kesiklilik kıpısı (ya da Hilbert’in kesiklilik kıpısı); ama birimin kendisi o denli de süreklidir, ve Yunanlılar tarafından ‘daha öte bölünemeyecek olan’ biçiminde tanıtlanırdı). Görgül birim uylaşımsaldır. Keyfi olarak saptanır. Örneğin Maxwell Özdek ve Devim’de uzayın ölçün birimi olan metrenin, ya da özdeğin ölçün birimi olan kilogramın vb. nasıl belirlendiğini, nerede, hangi müzede, hangi koşullar altında vb. saklandığını bildirir. Ama görecilik mantığı tüm göreciliği ile uylaşımsal birimi rahat bırakmaz. Bu katı ölçme çubuklarını müzelerden alır, onları yerlere yatırır, eğilip kalkarak ölçüp biçer, ve yalnızca uzunluk biriminin göreli doğasını anlatmak için destanlar yazar. Ve her keresinde aynı nakaratı yineler. Einstein’ın bu kitapçığını biraz dikkatli ve biraz düşünerek okuyan bir okur hiç kuşkusuz bu tür ‘açıklamalarından’ bıkkınlık duyacaktır. Kişi bir görelilik kuramı bile anlatıyor olsa, hiçbir zaman karşısındakilerden böylesine usandırıcı masalları dinlemesini istememelidir. Ama Einstein karşısında açıkça çok özel bir okur tipini varsayar, ve ondan tahtadan bir kulenin ısıtılıp çubukların boyları değiştiği zaman kendisiyle birlikte kartezyen koordinat dizgesini de bozduğunu kabul etmesini ister — o Einstein ki, kuramda güzelliğin saltık olarak önemli olduğu söyler ve bu konuda niyette belki de yalnızca ‘güzelliği gerçekliğe yeğlediğini’ ileri süren Weyl’in arkasından gelir! Ama bunların boş sözler olduğunu, karşımızda güzelliğin tam tersinin bulunduğunu, bilimsel erotizmin gerçekte hiç de bilimsel olmadığını, bütünüyle kaba saba olduğunu görürüz.

Bilim ve felsefenin bilim için yalnızca saltık yıkım getiren ayrılmaları boş kuramcılık için gerçekten de ‘verimli’ olmuş, böylelikle soyut matematiksel kurguları olgusallık olarak görmenin önüne geçecek bir ussallık kalmamıştır. Matematiksel formülasyonlar istenen sonucu vermediklerinde, dışardan eklenen katsayılarla kolayca düzeltilirler. Ve sık sık katkının mantığı üzerinde düşünülmeksizin, işlemler sürdürülür. Einstein başlangıçta genel görelilik kuramının o sıralarda geçerli sayılan durağan evren modelini doğrulayacağını sanıyordu. Beklentisinin tersine, matematiksel çözümlemeler ‘küresel’ evrenin kendi ağırlığı altında çökeceği sonucuna götürdü. Çıkış yolu başlangıçtaki eşitliklere yerçekimi etmenini dengeleyici yeni bir terim eklemek oldu — evrenbilimsel değişmez. Bu Einstein’ın kendisi tarafından kabul edilen biricik gaftır. Ama gafın kabülünün kendisi bir ikinci gaftır çünkü bu kez soyut matematik ve eşit ölçüde soyut bir metafizik fiziksel evreni büyüyen ve açılan (ya da evrik olarak) bir sonluluk olarak alır. Aslında görelilik kuramının bütünü bir gaftır.

Yine, usun disiplininden özgürleştirilen matematik imgesel ya da olumsuz kütlelerin hesaplanmasına izin verir. Bu olanaktan yararlanan Hawking ‘‘imgesel zaman ... iyice tanımlanmış matematiksel bir kavramdır/imaginary time ... is a well-defined mathematical concept’’ der (A Brief History of Time), ve ‘‘gerçek/reel’’ zamanda gerileme tekillik/singularity noktasına, ve böylece istenmeyen bir zamansal ‘başlangıç’ noktasına götürdüğü için bu aygıta başvurur. Buna herhangi bir uslamlama ile karşı çıkmak, ya da burada herhangi bir uslamlama yanlışı, çıkarsama bozukluğu ya da bir tutarsızlık olduğunu ileri sürmek saflık olacaktır. Burada doğru ya da yanlış hiçbir uslamlama yoktur. Burada herhangi bir gözlem dayanağı, ya da dikkatle oluşturulmuş ve sağlıklı herhangi bir matematiksel destek de yoktur. Yalnızca matematiksel bir çirkinlik vardır ve keyfi bir katkı ile örtülmeye çalışılır. Bu insanların ilkellikleri, ciddiyetsizlikleri, barbarlıkları sınır tanımaz. Ve sözde kuramlarında yalnızca dinsel önyargıları sömürmekle ilgilenirler. Ve tüm aptallıklar durumunda olduğu gibi, egolarını besleyecek kalabalıkları kolayca bulurlar. Matematiksel işlemler zamanın yönünün tersine çevrilmesine izin verirler denir. Matematiksel işlemlerde keyfi bir sayıda uzay boyutu ile çalışılabilir denir. Ama bunlar sofistlik bile değildirler. Ve zamanı bir uzay boyutu gibi ele almak için, uzay boyutlarını arttırabilmek için sofizmin tüm tarih boyunca başarabildiği herşeyden daha iyisini başarabilmek gerekir. Bir ‘matematikçi’ olan Russell şöyle yazıyordu (Mysticism and Logic, s. 133-4): ‘‘Gerçek dünyanın uzayı altı boyutlu bir uzaydır, ve bunu anlar anlamaz kendisine konum bulmak istediğimiz şeyler için bol bol yer olduğunu görürürüz. Kendi uzayındaki konumunu saptamak için altı koordinat ve başka uzaylar arasındaki konumu saptamak için üç koordinat daha gerekecektir. ... Öyleyse dünyada bir üç-boyutlu uzaylar çokluğu vardır.’’ Burada da ne öncüller ne tanıtlama, ne gözlem ne de deney vardır. Yalnızca bir bildirim, daha doğrusu tanrısal bildiriş gibi birşey vardır. Analitik düşünür için bu ‘yöntem’ yeterlidir. Ve ‘anıtsal’ yapıtlarıyla ünlü bu halk düşünürünün her birkaç yılda bir yeni bir sayı kuramı ile ortaya çıkmasına hayret etmemek gerekir.

Heisenberg matematiğin rolü konusunda hayret edilecek denli sağduyuludur: ‘‘Dizgenin matematiksel imgesi dizgede çelişkilerin olmamasını güvence altına alır’’ der (Physics and Philosophy, the Revolution in Modern Science, New York, 1966, s. 93). Matematiksel tutarlık da tıpkı görgül doğrulama gibi tanıtlama ya da gerçeklik söz konusu olduğunda kavram karşısında geri çekilmelidir. Olgusallık sayısal ya da duyusal yöntemlerle saptanamaz.

Matematik konuya yabancı bilinçte ilkin bütünüyle doğal olarak ürkü yaratır. Kesinlikle doğal usun matematiğe yeteneksiz olmasından ötürü değil. Tersine, matematik yalnızca kullandığı kavramların yalınlığından ötürü kendisi en yalın, en duru, en pekin, ve tam bu nedenlerle en kolay bilimdir. Ürkünün, giderek yılgının nedeni yalnızca ve yalnızca kavramların simgeler ve betiler altına sürülmesinde ve böylece karmaşanın bir de henüz alışılmamış yabancı bir dil tarafından örtülmesinde yatar. Bu yüzden ne denli kötü kullanılırsa o denli korkutucudur. Ne denli anlaşılmazsa o denli tılsımlıdır. Ne denli çirkinse o denli işkence edicidir. Bunun bilincinde olan Newton’un kendisi amatörlerin eleştirilerinden kaçabilmek için Principia’da Descartes’ın göreli olarak yalın analitik geometrisinden yararlanmayı denemek yerine, Euklides’in bir ussallık başyapıtı olan geometrisini bir işkence aracı olarak kullanıp çalışmasına kolay kolay okunamayacak bir biçim verdi. Newton ‘‘niyetlerini ilkin geometri yoluyla tanıtladığını ve deneyleri yalnızca onları anlaşılır kılmak, ve vulgusu inandırmak için kullandığını söylüyordu’’ (aktaran L. T. More, Isaac Newton (New York, 1934), s. 610.) Bu aslında Newton’un deneysel doğrulama ya da yanlışlama konusunda Carnap ve Popper’a, modern vulgusun sözcülerine yanıtıdır. Gene de, Newton’a geometrik tanıtlarını üretmesi için sunulan görgül gereç güneş dizgesinde usun uyumunu arayan ve saptayan Kepler’den geldi. Ve Newton yalnızca daha şimdiden kendinde kavramsal olarak belirleneni geometrik olarak tanıtladığını sandı.

Uzay ve zaman, özdek ve devim kavramlarının nicelik kavramına altgüdümlü olmaları olgusu doğal düşünceyi matematik ve olgusallık arasındaki bir ilişkinin sezgisine götürür. Gerçekten de, Nicelik kavramı matematiksel düşünce ve fiziksel olgusallık arasındaki ortak terim olarak görünür. Ama Sayı evrenin temel idealarına ve ilk ilkelerine ulaşamaz. Özdek, uzay, zaman niceleştirilebilir, ama gene de bu onların özlerine, gerçek doğalarına yaklaşmak anlamına gelmez. Pisagorcular sayıların şeylerin gerçek doğalarını anlattığını, sayıların tüm şeylerin ilkeleri olduğunu, tüm şeylerin sayılar üzerine modellendiğini düşünüyorlardı. Tıpkı müziksel gamın sayıların bir düzeni olması gibi, tüm evreni müzikal bir uyum olarak gördüler. Ama, Aristoteles’in sözlerine göre, kendileri Sayının evren kategorilerini anlatmak için yetersizliğini gördüler, ve mantıksal evrimlerinde ‘‘aykırıların şeylerin ilkesi’’ olduğunu anladılar. Platon’a göre, duyusal şeylerin ve anlaşılır Biçimlerin/İdeaların yanısıra matematiksel nesneler vardır ki, İdealar ve Şeyler arasında bir ara konumda dururlar. Platon matematiksel belirlenimlerin duyusal nesnelerden ‘‘bengi ve devimsiz’’ olmalarıyla, İdealardan ise ‘‘ideaların her durumda bir iken onlardan benzer birçoğunun olmasıyla ayrıldığını söyler’’ (aktaran Aristoteles, Metafizik, 987b). Nicelik kategorisi deyim yerindeyse tüm fiziksel evreni kaplar, ve uzay, zaman ve özdek nicel olmanın ve olgusal olmanın birliğini anlatırlar. Nicelik arı düşüncenin bir belirlenimi iken, buna karşı özdek vb. düşünceye saltık olarak dışsal olan yandır. Kavramın bu doğası bile iki yanı düşüncesizce ayırmanın, ya da yine eşit ölçüde düşüncesizce bire indirgemenin anlamlı olmadığını gösterebilir. Nicelik kavramı olgusallığın yalnızca bir yanıdır. Ve tüm yanlar gibi, örneğin özdek olmak, uzamlı olmak, kuvvet olmak gibi, eğer kendi başına alınıp bu soyutlamada değerinin ne olduğu sorulacak olursa, tıpkı başka kavramlar durumunda olduğu gibi, değeri yalnızca soyutlamanın değerine indirgenir.

Sezgi denilen ve genellikle yüksek bir dozda gizemcilik havası eşliğinde olmaksızın dile getirilemeyen yetinin ne bilimde ne de matematikte hiç bir yerinin olmadığını bu yetinin tanıtlamaya ilgisizliğinden çıkarsamak gerekir. Doğal us henüz kavramsal doğalarını göremediği mantıksal işlemlerine, tasım süreçlerine, birdenbire yaptığı çıkarsamalarına vb. duraksamadan ‘sezgi,’ ‘esin,’ ya da giderek ‘tanrısal bildiriş’ vb. gibi adları uygular. Newton’un ‘elma’ öyküsü, Arşimedes’in ‘euroka’sı gibi örnekler birden eyleme geçip vargısını bildiren ‘sezgi’ yetisinin kanıtları olarak gösterilirler — sanki tüm bu buluşların öncesinde yatan uslamlama süreçlerinin, kavramsal çabanın hiçbir önemi yokmuş, sanki bilinmeyen kaynaktan bir bildirim alınıyormuş gibi. Ama modern matematiğin kurucularından biri olan Descartes’ın kendisi sezgi ile ‘‘arı ve dikkatli bir anlığın kavramından (conceptus)’’ başka birşeyi demek istemediğini belirtir (Kurallar, 3.5). Sezgi gerçeklenmeye gereksinir, ve gerçeklik savında bulunmaz. Sözde bir felsefecilikte kendisine yüklenen bütünüyle yapay işlevin tersine, sezgi anlatımı gündelik dilde, gerçek dünyasında yalnızca belirsiz olanı, özellikle kuşkulu olanı anlatmak için kullanılır. Ama doğal ‘felsefecilik’ ‘deneyim’ sözcüğünü olduğu gibi ‘sezgi’yi de doğal dildeki yerinden ve anlamından koparmıştır, ve giderek matematiksel belitlerin temelinde bile hemen hemen gizemsel olan bir ‘sezgi’nin yattığı söylenir. Bu kabul edilse bile, sezginin bilimsel düşüncede son söz olmadığı açıktır, ve belitlerinin tümü de mantıksalolarak çıkarsanırlar ve eytişimsel düşüncenin yalın işlemleri yoluyla kavramsal doğalarında bütünüyle açık ve seçik olarak sergilenirler. Bu konuda Descartes gibi, Leibniz gibi, Hegel gibi felsefecilerin neler söylediklerini anımsamak hiç kuşkusuz yararlı olacaktır.

Matematik dilinde yaşanan güçlük bir alışkanlık yoksunluğuna bağlıdır, ve matematiğin yalın mantığında akıcılık kazanmak için başka her sanatta olduğu gibi, felsefenin, eytişimsel/arı kavramsal düşüncenin kendisinde olduğu gibi, belli bir uygulama düzeyi zorunludur. Ama hiçbir insan şu ya da bu yabancı dili bilmediği için ussal bir yoksunluk içinde değildir, ve matematiğin biçimsel yapısı kavramsal dile çevrilmedikçe bu yabancı dili tanımayan bilinç tarafından gereksiz bir endişe kaynağı olarak algılanması ancak doğal olabilir. Tüm modern fiziğin yaratıcısı, böylelikle fizikteki tüm modern sorunların da yaratıcısı olan Faraday hiçbir matematik eğitimi almamıştı, temel aritmetik işlemlerinden öte hiçbir bilgisi yoktu. Ve Modern matematiğin yaratıcısı olan ussalcı Descartes matematik ve kavramsal bilgi ilişkisi üzerine şunları yazar (Kurallar, 4: italikler sonradan): ‘‘[B]urada betilerden ve sayılardan çok fazla söz edilmesine karşın, başka hiçbir bilim dalında böyle açıklık ve pekinlik örnekleri gösterilemeyeceği için, amacımı yeterince dikkatle izleyen herkes hiçbirşeyi sıradan Matematikten daha önemsiz görmediğimi, ve bu örnekleri bileşen parçalar değil ama yalnızca dış kabuk olarak alan bütünüyle başka bir bilimi açımlamakta olduğumu kolayca görecektir.’’ Ve yine aynı yerde: ‘‘Aritmetik ve Geometri üzerinde özellikle durdum, çünkü bunların en yalın oldukları ... söylenirdi.’’ ‘‘Ama daha sonra Felsefenin geçmiş çağlardaki ilk yaratıcıları niçin Matematikte ustalaşmış olmayanları bilgeliği incelemeye kabul etmediler diye düşündüğüm zaman — çünkü bu disiplinin tümü arasında en kolayı olduğuna ve hiç kuşkusuz başka daha önemli bilimlerin kavranması için en zorunlu ansal alıştırma ve hazırlığı sağladığına inanıyorlardı—, onların zamanımızın sıradan matematiğinden çok daha başka bir Matematik türünü tanımış oldukları kuşkumda doğrulandım.’’ ‘‘Matematikte olması gerektiğini kabul ettiğimiz o en yüksek duruluk ve kolaylık ...’’ Kural 14: ‘‘[M]atematiğin hemen hemen yalnızca bizi bu yöntemde eğitme amacıyla incelenmesi gerektiğini söylemede hiçbir duraksama göstermeyeceğim.’’

Görelilik kuramı için ‘matematiksel’ tanıtlama da tıpkı deneysel ‘tanıtlama’ gibi arkadan gelir. Ve tıpkı deneysel ‘tanıtlama’ durumunda olduğu gibi, matematiksel aygıt da yalnızca önceden saptanan vargılara ayarlanır, ‘anlaşılması’ olanaksız usdışı bir yolda uygulanır. Böyle bir matematik yalnızca tensör kalkülüs işlemlerinde deneyimli olmayan bilinci yıldırmakla kalmaz, ama meslekten matematikçilerin ezici çoğunluğu tarafından anlaşılamaz ve değerlendirilemez. Ne güzel ne de gerçektir, çünkü olgu-dışıdır. Böyle us-dışı matematiksel tasarımlar karşısında doğal us her zaman aynı tepkiyi gösterir: Yılgı. Ama insan usu ona böylesine güç gelen bir matematik karşısında, kendini olduğu gibi bu matematiğin değerini ve anlamını da sorgulamayı başarmalıdır. Matematik, yaygın bir önyargının tersine, hiç kuşkusuz ikincildir. Einstein’ın kendisi bir kuramın kavramsal yapısında kavranmasının özsel olduğunu belirtir. Ama görelilik kuramının kavramsal yapısı yoktur. ‘Zaman’ kavramının uzayın üç boyutuna dik bir açıyla bir dördüncü boyut olarak katılması ne kavranabilir, ne de imgelenebilir. Burada doğal bilinç geriler, ve bu dört dörtlük usdışını kavrayamayışı karşısında ilkin kendini sorgular. Uzayın bükülmesinden söz edildiğini duyduğu zaman, ilkin tüm sağduyusunu, tüm mantığını bir yana bırakır, kendini bu saçmalığı doğrulamaya, tüm imgelemini kullanıp ayrıksı bir evren tasarlamaya zorlar. Ama bu saçmalıklar kolayca püskürtülebilir. Gerekli olan şey yalnızca ve yalnızca sağduyuya, usa güvendir, çünkü karşısındaki budalalığın kendisinden başkası değildir.

Aslında Einstein’ın kendisi başlangıçta kuramının tensör biçimine geçirilmesi düşüncesinden hoşlanmamış ve onu ‘‘überflussige Gelehrsamkeit’’ olarak, ‘‘yüzeysel bilgiçlik’’ olarak görmüştü. 1950’de üçüncü yayımı çıkan çalışması, The Meaning of Relativity, onu inceleyen herkesin göreceği gibi, ilk birkaç sayfada banal bir ‘kavramsal’/‘felsefi’ altyapı seçildikten sonra, baştan sona bir überflussige Gelehrsamkeit yapısı olarak sürer. Anlaşılırlığı konusunda, kavramsal yapıyla ilişkisi konusunda, bu yazının Vargı bölümünde kendi sözleriyle alıntıladığımız gibi, Einstein’ın kendisi hiçbir zaman kuşkularını yenmeyi başarabilmiş değildir. Einstein 1912’den sonra Lorentz dönüşümlerinin genel görelilik için yeterli olamayacağı, ve geometrinin geçersiz olduğu çünkü uzayın fiziksel davranışının doğrusal olmadığı sonucuna vardı. Dostu matematikçi Grossmann ona Riemann, Ricci (Ricci-Curbastro) ve Levi-Civita tarafından geliştirilen tensör kalkülüs’ten söz etti. 1913’te Einstein ve Grossmann ortak bir makale yayımlayarak Ricci ve Levi-Civita kalkülüsünü kullandılar. (Planck’ın Einstein’ı kaçınılmaz başarısızlığı konusunda uyarısı çalışmanın bu aşamasına düşer.) Gene de 1914’te yayımlanan makale yanlışlarla doludur, ve matematik henüz kurama uyarlanamamış, Einstein henüz tensör kalkülüsü uygulamayı başaramamıştır. Levi-Civita yazışmalarında Einstein’a tensörler üzerine çalışmasındaki yanlışlarını gösterir. 1914’te Einstein kuramın bu yanlış biçimi üzerine her biri iki saatlik altı ders verdi (Einstein’ın dinleyicileri sürekli olarak aynı entellektüel işkenceyi yaşadılar.) Hilbert ve Klein de dinleyiciler arasındaydı ve Einstein daha sonra Hilbert ile yanlışlar üzerine yazıştı. Bundan sonra birbiri ardına denemeler çıktı ve her biri öncekinin yanlışlarını düzeltirken kendisi yeni yanlışlar getirdi. 1916 Martında Einstein genel göreliliği daha kolay anlaşılan terimlerde toparlayan bir makale yayımladı. Çalışma ölümüne dek sürdü. Einstein istediği kuramsal yalınlığı, anlaşılırlığı elde etmeyi hiçbir zaman başaramadı ve 1960’lara dek soyut, anlaşılması güç bulunan görelilik kuramı uygulamada çok daha başarılı sonuçlar veren ama eşit ölçüde usdışı bir yorum altında sunulan nice kuramı tarafından gölgelendi.