Erste Abteilung der Logik
 Die Lehre vom Sein

B
Quantität

a. Die reine Quantität


§ 99
Die Quantität ist das reine Sein, an dem die Bestimmtheit nicht mehr als eins mit dem Sein selbst, sondern als aufgehoben oder gleichgültig gesetzt ist.
1. Der Ausdruck Größe ist insofern für Quantität nicht passend, als er vornehmlich die bestimmte Quantität bezeichnet. 2. Die Mathematik pflegt die Größe als das zu definieren, was vermehrt oder vermindert werden kann; so fehlerhaft diese Definition ist, indem sie das Definitum selbst wieder enthält, so liegt doch dies darin, daß die Größenbestimmung eine solche ist, die als veränderlich und gleichgültig gesetzt sei, so daß unbeschadet einer Veränderung derselben, einer vermehrten Extension oder Intension, die Sache, z.B. ein Haus, Rot, nicht aufhöre, Haus, Rot zu sein. 3. Das Absolute ist reine Quantität,—dieser Standpunkt fällt im allgemeinen damit zusammen, daß dem Absoluten die Bestimmung von Materie gegeben wird, an welcher die Form zwar vorhanden, aber eine gleichgültige Bestimmung sei. Auch macht die Quantität die Grundbestimmung des Absoluten aus, wenn es so gefaßt wird, daß an ihm, dem Absolut-Indifferenten, aller Unterschied nur quantitativ sei.—Sonst können der reine Raum, die Zeit usf. als Beispiele der Quantität genommen werden, insofern das Reale als gleichgültige Raum- oder Zeiterfüllung aufgefaßt werden soll.

Zusatz. Die in der Mathematik gewöhnliche Definition der Größe, dasjenige zu sein, was vermehrt oder vermindert werden kann, scheint beim ersten Anblick einleuchtender und plausibler zu sein als die im vorstehenden § enthaltene Begriffsbestimmung. Näher besehen enthält dieselbe jedoch in der Form der Voraussetzung und der Vorstellung dasselbe, was sich nur auf dem Wege der logischen Entwicklung als Begriff der Quantität ergeben hat. Wenn nämlich von der Größe gesagt wird, daß ihr Begriff darin bestehe, vermehrt oder vermindert werden zu können, so ist eben damit ausgesprochen, daß die Größe (oder richtiger die Quantität)—im Unterschied von der Qualität—eine solche Bestimmung ist, gegen deren Veränderung die bestimmte Sache sich als gleichgültig verhält. Was dann den oben gerügten Mangel der gewöhnlichen Definition der Quantität anbetrifft, so besteht derselbe näher darin, daß Vermehren und Vermindern eben nur heißt, die Größe anders bestimmen. Hiermit wäre indes die Quantität zunächst nur ein Veränderliches überhaupt. Nun aber ist auch die Qualität veränderlich, und der vorher erwähnte Unterschied der Quantität von der Qualität ist dann durch das Vermehren oder Vermindern ausgedrückt, worin dies liegt, daß, nach welcher Seite hin auch die Größenbestimmung verändert werden mag, die Sache doch bleibt, was sie ist.—Hier ist dann noch zu bemerken, daß es in der Philosophie überhaupt gar nicht bloß um richtige und noch viel weniger bloß um plausible, d.h. solche Definitionen zu tun ist, deren Richtigkeit dem vorstellenden Bewußtsein unmittelbar einleuchtet, sondern vielmehr um bewährte, d.h. solche Definitionen, deren Inhalt nicht bloß als ein vorgefundener aufgenommen, sondern als ein im freien Denken und damit zugleich in sich selbst begründeter erkannt wird. Dies findet seine Anwendung auf den vorliegenden Fall in der Art, daß, wie richtig und unmittelbar einleuchtend auch immerhin die in der Mathematik gewöhnliche Definition der Quantität sein möchte, damit doch immer der Forderung noch nicht genügt sein würde, zu wissen, inwiefern dieser besondere Gedanke im allgemeinen Denken begründet und hiermit notwendig ist. Hieran schließt sich dann die weitere Betrachtung, daß, indem die Quantität, ohne durch das Denken vermittelt zu sein, unmittelbar aus der Vorstellung aufgenommen wird, es sehr leicht geschieht, daß dieselbe hinsichtlich des Umfangs ihrer Gültigkeit überschätzt, ja selbst zur absoluten Kategorie gesteigert wird. Dies ist in der Tat dann der Fall, wenn nur solche Wissenschaften, deren Gegenstände dem mathematischen Kalkül unterworfen werden können, als exakte Wissenschaften anerkannt werden. Hier zeigt sich dann wieder jene früher (§ 98 Zusatz) erwähnte schlechte Metaphysik, welche einseitige und abstrakte Verstandesbestimmungen an die Stelle der konkreten Idee setzt. Es wäre in der Tat übel beschaffen mit unserem Erkennen, wenn von solchen Gegenständen wie Freiheit, Recht, Sittlichkeit, ja Gott selbst, darum, weil dieselben nicht gemessen und berechnet oder in einer mathematischen Formel ausgedrückt werden können, wir uns, mit Verzichtleistung auf eine exakte Erkenntnis, im allgemeinen bloß mit einer unbestimmten Vorstellung zu begnügen hätten und dann, was das Nähere oder Besondere derselben anbetrifft, dem Belieben eines jeden Einzelnen überlassen bliebe, daraus zu machen, was er will.—Welche praktisch verderbliche Konsequenzen sich aus einer solchen Auffassung ergeben, ist unmittelbar einleuchtend. Näher betrachtet ist übrigens der hier erwähnte, ausschließlich mathematische Standpunkt, auf welchem die Quantität, diese bestimmte Stufe der logischen Idee, mit dieser selbst identifiziert wird, kein anderer Standpunkt als der des Materialismus, wie denn auch solches in der Geschichte des wissenschaftlichen Bewußtseins, namentlich in Frankreich seit der Mitte des vorigen Jahrhunderts, seine volle Bestätigung findet. Das Abstrakte der Materie ist eben dies, an welchem die Form zwar vorhanden ist, jedoch nur als eine gleichgültige und äußerliche Bestimmung.—Man würde übrigens die hier angestellte Erörterung sehr mißverstehen, wenn man dieselbe so auffassen wollte, als ob dadurch der Würde der Mathematik zu nahe getreten oder als ob durch Bezeichnung der quantitativen Bestimmung, als bloß äußerlicher und gleichgültiger Bestimmung, der Trägheit und Oberflächlichkeit ein gutes Gewissen gemacht und behauptet werden sollte, man könne die quantitativen Bestimmungen auf sich beruhen lassen oder brauche es wenigstens damit eben so genau nicht zu nehmen. Die Quantität ist jedenfalls eine Stufe der Idee, welcher als solcher auch ihr Recht werden muß, zunächst als logischer Kategorie und sodann weiter auch in der gegenständlichen Welt, sowohl in der natürlichen als auch in der geistigen. Hier zeigt sich dann aber auch sogleich der Unterschied, daß bei Gegenständen der natürlichen Welt und bei Gegenständen der geistigen Welt die Größenbestimmung nicht von gleicher Wichtigkeit ist. In der Natur nämlich, als der Idee in der Form des Anders- und zugleich des Außersichseins, hat eben um deswillen auch die Quantität eine größere Wichtigkeit als in der Welt des Geistes, dieser Welt der freien Innerlichkeit. Wir betrachten zwar auch den geistigen Inhalt unter dem quantitativen Gesichtspunkt, allein es leuchtet sofort ein, daß, wenn wir Gott als den Dreieinigen betrachten, die Zahl drei hier eine viel untergeordnetere Bedeutung hat, als wenn wir z.B. die drei Dimensionen des Raumes oder gar die drei Seiten eines Dreiecks betrachten, dessen Grundbestimmung eben nur die ist, eine von drei Linien begrenzte Fläche zu sein. Weiter findet sich dann auch innerhalb der Natur der erwähnte Unterschied einer größeren und geringeren Wichtigkeit der quantitativen Bestimmung, und zwar in der Art, daß in der unorganischen Natur die Quantität sozusagen eine wichtigere Rolle spielt als in der organischen. Unterscheiden wir dann noch innerhalb der unorganischen Natur das mechanische Gebiet von dem im engeren Sinn physikalischen und chemischen, so zeigt sich hier abermals derselbe Unterschied, und die Mechanik ist anerkanntermaßen diejenige wissenschaftliche Disziplin, in welcher die Hilfe der Mathematik am wenigsten entbehrt, ja in welcher ohne dieselbe fast kein Schritt getan werden kann und welche dann auch um deswillen nächst der Mathematik selbst als die exakte Wissenschaft par excellence betrachtet zu werden pflegt, wobei dann wiederum an die obige Bemerkung hinsichtlich des Zusammenfallens des materialistischen und des ausschließlich mathematischen Standpunkts zu erinnern ist.—Es muß übrigens nach allem, was hier ausgeführt wurde, gerade für eine exakte und gründliche Erkenntnis als eines der störendsten Vorurteile bezeichnet werden, wenn, wie dies häufig geschiehe, aller Unterschied und alle Bestimmtheit des Gegenständlichen bloß im Quantitativen gesucht wird. Allerdings ist z.B. der Geist mehr als die Natur, das Tier ist mehr als die Pflanze, allein man weiß auch sehr wenig von diesen Gegenständen und ihrem Unterschied, wenn man bloß bei solchem Mehr oder Weniger stehenbleibt und nicht dazu fortschreitet, dieselben in ihrer eigentümlichen, hier zunächst qualitativen Bestimmtheit aufzufassen.

§ 100
Die Quantität zunächst in ihrer unmittelbaren Beziehung auf sich oder in der Bestimmung der durch die Attraktion gesetzten Gleichheit mit sich selbst ist kontinuierliche; in der anderen in ihr enthaltenen Bestimmung des Eins ist sie diskrete Größe. Jene Quantität ist aber ebensowohl diskret, denn sie ist nur Kontinuität des Vielen; diese ebenso kontinuierlich, [denn] ihre Kontinuität ist das Eins als Dasselbe der vielen Eins, die Einheit.
1. Die kontinuierliche und diskrete Größe müssen daher nicht insofern als Arten angesehen werden, als ob die Bestimmung der einen der anderen nicht zukomme, sondern sie unterscheiden sich nur dadurch, daß dasselbe Ganze das eine Mal unter der einen, das andere Mal unter der anderen seiner Bestimmungen gesetzt ist. 2. Die Antinomie des Raums, der Zeit oder der Materie, in Ansehung ihrer Teilbarkeit ins Unendliche oder aber ihres Bestehens aus Unteilbaren, ist nichts anderes als die Behauptung der Quantität das eine Mal als kontinuierlicher, das andere Mal als diskreter. Werden Raum, Zeit usw. nur mit der Bestimmung kontinuierlicher Quantität gesetzt, so sind sie teilbar ins Unendliche; mit der Bestimmung diskreter Größe aber sind sie an sich geteilt und bestehen aus unteilbaren Eins; das eine ist so einseitig als das andere.

Zusatz. Die Quantität, als nächstes Resultat des Fürsichseins, enthält die beiden Seiten seines Prozesses, die Repulsion und die Attraktion, als ideelle Momente in sich und ist demnach sowohl kontinuierlich als auch diskret. Ein jedes dieser beiden Momente enthält auch das andere in sich, und es gibt somit weder eine bloß kontinuierliche noch eine bloß diskrete Größe. Wenn gleichwohl von beiden als zwei besonderen, einander gegenüberstehenden Arten der Größe gesprochen wird, so ist dies bloß das Resultat unserer abstrahierenden Reflexion, welche bei Betrachtung bestimmter Größen das eine Mal von dem einen und das andere Mal von dem anderen der im Begriff der Quantität in untrennbarer Einheit enthaltenen Momente absieht. Man sagt so z.B., der Raum, den dieses Zimmer einnimmt, ist eine kontinuierliche Größe, und diese hundert Menschen, die darin versammelt sind, bilden eine diskrete Größe. Nun aber ist der Raum kontinuierlich und diskret zugleich, und wir sprechen demgemäß von Raumpunkten und teilen den Raum dann auch ein, z.B. eine gewisse Länge in soundsoviel Fuß, Zoll usw., welches nur unter der Voraussetzung geschehen kann, daß der Raum an sich auch diskret ist. Ebenso ist dann auch andererseits die aus hundert Menschen bestehende diskrete Größe zugleich kontinuierlich, und das denselben Gemeinschaftliche, die Gattung Mensch, welche durch alle Einzelnen hindurchgeht und dieselben untereinander verbindet, ist es, worin die Kontinuität dieser Größe begründet ist.

b. Das Quantum

§ 101
Die Quantität wesentlich gesetzt mit der ausschließenden Bestimmtheit, die in ihr enthalten ist, ist Quantum; begrenzte Quantität.

Zusatz. Das Quantum ist das Dasein der Quantität, wohingegen die reine Quantität dem Sein und der (demnächst zu betrachtende) Grad dem Fürsichsein entsprechen.—Was das Nähere des Fortganges von der reinen Quantität zum Quantum anbetrifft, so ist derselbe darin begründet, daß, während in der reinen Quantität der Unterschied, als Unterschied von Kontinuität und Diskretion, nur erst an sich vorhanden ist, im Quantum dagegen der Unterschied gesetzt wird, und zwar so, daß nunmehr die Quantität überhaupt als unterschieden oder begrenzt erscheint. Hiermit zerfältt dann aber auch zugleich das Quantum in eine unbestimmte Menge von Quantis oder bestimmten Größen. Eine jede dieser bestimmten Größen, als unterschieden von der anderen, bildet eine Einheit, so wie dieselbe andererseits für sich allein betrachtet ein Vieles ist. So aber ist das Quantum als Zahl bestimmt.

§ 102
Das Quantum hat seine Entwicklung und vollkommene Bestimmtheit in der Zahl, die als ihr Element das Eins, nach dem Momente der Diskretion die Anzahl, nach dem der Kontinuität die Einheit als seine qualitativen Momente in sich enthält.
In der Arithmetik pflegen die Rechnungsarten als zufällige Weisen, die Zahlen zu behandeln, aufgeführt zu werden. Wenn in ihnen eine Notwendigkeit und damit ein Verstand liegen soll, so muß derselbe in einem Prinzip, und dies kann nur in den Bestimmungen liegen, die in dem Begriffe der Zahl selbst enthalten sind; dies Prinzip soll hier kurz aufgezeigt werden.—Die Bestimmungen des Begriffs der Zahl sind die Anzahl und die Einheit, und die Zahl selbst ist die Einheit beider. Die Einheit aber, auf empirische Zahlen angewendet, ist nur die Gleichheit derselben; so muß das Prinzip der Rechnungsarten sein, Zahlen in das Verhältnis von Einheit und Anzahl zu setzen und die Gleichheit dieser Bestimmungen hervorzubringen.
    Indem die Eins oder die Zahlen selbst gleichgültig gegen einander sind, so erscheint die Einheit, in welche sie versetzt werden, überhaupt als ein äußerliches Zusammenfassen. Rechnen ist darum überhaupt Zählen, und der Unterschied der Arten zu rechnen liegt allein in der qualitativen Beschaffenheit der Zahlen, die zusammengezählt werden, und für die Beschaffenheit ist die Bestimmung von Einheit und Anzahl das Prinzip.
    Numerieren ist das erste, die Zahl überhaupt machen, ein Zusammenfassen von beliebig vielen Eins.—Eine Rechnungsart aber ist das Zusammenzählen von solchen, die schon Zahlen, nicht mehr das bloße Eins sind.
    Die Zahlen sind unmittelbar und zuerst ganz unbestimmt Zahlen überhaupt, ungleich daher überhaupt; das Zusammenfassen oder Zählen von solchen ist Addieren.
    Die nächste Bestimmung ist, daß die Zählen gleich überhaupt sind, damit machen sie eine Einheit aus, und es ist eine Anzahl solcher vorhanden; solche Zahlen zu zählen ist das Multiplieren,—wobei es gleichgültig ist, wie die Bestimmungen von Anzahl und Einheit an die beiden Zahlen, die Faktoren, verteilt werden, welche für die Anzahl und welche dagegen für die Einheit genommen wird.
    Die dritte Bestimmtheit ist endlich die Gleichheit der Anzahl und der Einheit. Das Zusammenzählen so bestimmter Zahlen ist das Erheben in die Potenz —und zunächst in das Quadrat.—Das weitere Potenzieren ist das formelle, wieder in die unbestimmte Anzahl ausgehende Fortsetzen der Multiplikation der Zahl mit sich selbst.—Da in dieser dritten Bestimmung die vollkommene Gleichheit des einzigen vorhandenen Unterschieds, der Anzahl und der Einheit, erreicht ist, so kann es nicht mehrere als diese drei Rechnungsarten geben. —Dem Zusammenzählen entspricht das Auflösen der Zahlen nach denselben Bestimmtheiten. Es gibt daher neben den drei angeführten Arten, welche insofern die positiven genannt werden können, auch drei negative.

Zusatz. Da die Zahl überhaupt das Quantum in seiner vollkommenen Bestimmtheit ist, so bedienen wir uns desselben nicht nur zur Bestimmung der sogenannten diskreten, sondern ebenso auch der sogenannten kontinuierlichen Größen. Die Zahl muß deshalb auch in der Geometrie zu Hilfe genommen verden, wo es sich darum handelt, bestimmte Figurationen des Raums und deren Verhältnisse anzugeben.

c. Der Grad

§ 103
Die Grenze ist mit dem Ganzen des Quantums selbst identisch; als in sich vielfach ist sie die extensive, aber als in sich einfache Bestimmtheit die intensive Größe oder der Grad.
Der Unterschied der kontinuierlichen und diskreten Größen von den extensiven und intensiven besteht darin, daß die ersteren auf die Quantität überhaupt gehen, diese aber auf die Grenze oder Bestimmtheit derselben als solcher. —Gleichfalls sind die extensive und intensive Größe auch nicht zwei Arten, deren jede eine Bestimmtheit enthielte, welche die andere nicht hätte; was extensive Größe ist, ist ebensosehr als intensive, und umgekehrt.

Zusatz. Die intensive Größe oder der Grad ist dem Begriff nach von der extensiven Größe oder dem Quantum verschieden, und es muß deshalb als unzulässig bezeichnet werden, wenn man, wie dies häufig geschieht, diesen Unterschied nicht anerkennt und beide Formen der Größe ohne weiteres identifiziert. Es ist dies namentlich der Fall in der Physik, wenn hier z.B. der Unterschied der spezifischen Schwere dadurch erklärt wird, daß man sagt, ein Körper, dessen spezifische Schwere noch einmal so groß ist als die eines anderen, enthalte innerhalb desselben Raumes noch einmal soviel materielle Teile (Atome) als der andere. Ebenso verhält es sich mit der Wärme und mit dem Licht, wenn die verschiedenen Grade der Temperatur und der Helligkeit durch ein Mehr oder Weniger von Wärme- oder Lichtpartikeln (oder Molekülen) erklärt werden sollen. Die Physiker, welche sich solcher Erklärungen bedienen, pflegen zwar, wenn ihnen die Unstatthaftigkeit derselben vorgehalten wird, sich damit auszureden, es solle damit über das (bekanntermaßen unerkennbare) Ansich solcher Phänomene keineswegs entschieden werden und man bediene sich der erwähnten Ausdrücke nur um der größeren Bequemlichkeit willen. Was hierbei zunächst die größere Bequemlichkeit anbetrifft, so soll sich dieselbe auf die leichtere Anwendung des Kalküls beziehen; es ist indes nicht einzusehen, warum nicht intensive Größen, welche ja gleichfalls an der Zahl ihren bestimmten Ausdruck haben, ebenso bequem zu berechnen sein sollen als extensive Größen. Bequemer noch wäre es freilich, sich sowohl des Rechnens als auch des Denkens selbst gänzlich zu entschlagen. Weiter ist dann noch gegen die erwähnte Ausrede zu bemerken, daß, indem man sich auf Erklärungen dieser Art einläßt, man jedenfalls das Gebiet der Wahrnehmung und der Erfahrung Überschreitet und sich auf das Gebiet der Metaphysik und der (bei anderer Gelegenheit für müßig, ja verderblich erklärten) Spekulation begibt. In der Erfahrung wird es sich allerdings finden, daß, wenn von zwei mit Talern gefüllten Beuteln der eine noch einmal so schwer ist als der andere, dies um deswillen der Fall ist, weil der eine dieser Beutel zweihundert und der andere nur hundert Taler enthält. Diese Geldstücke kann man sehen und überhaupt mit den Sinnen wahrnehmen; dahingegen liegen Atome, Moleküle u.dgl. außerhalb des Bereichs der sinnlichen Wahrnehmung, und es ist Sache des Denkens, über deren Zulässigkeit und Bedeutung zu entscheiden. Nun aber ist es (wie früher, § 98 Zusatz, erwähnt wurde) der abstrakte Verstand, welcher das im Begriff des Fürsichseins enthaltene Moment des Vielen in der Gestalt der Atome fixiert und als ein Letztes festhält, und derselbe abstrakte Verstand ist es dann auch, welcher im vorliegenden Fall, ebensosehr in Widerspruch mit der unbefangenen Anschauung als mit dem wahrhaften konkreten Denken, die extensive Größe als die einzige Form der Quantität betrachtet und da, wo intensive Größen sich finden, diese in ihrer eigentümlichen Bestimmtheit nicht anerkennt, sondern dieselben, gestützt auf eine in sich haltlose Hypothese, gewaltsamerweise auf extensive Größen zurückzuführen sich bemüht. Wenn unter den Vorwürfen, welche man der neueren Philosophie gemacht hat, besonders häufig auch der vernommen worden ist, daß dieselbe alles auf Identität zurückführe, und man derselben dann auch wohl den Spottnamen der Identitätsphilosophie gegeben hat, so ist aus der hier angestellten Erörterung zu entnehmen, daß es gerade die Philosophie ist, welche darauf dringt, dasjenige zu unterscheiden, was sowohl dem Begriff als auch der Erfahrung nach verschieden ist, wohingegen es Empiriker von Profession sind, welche die abstrakte Identität zum höchsten Prinzip des Erkennens erheben und deren Philosophie deshalb füglicher als Identitätsphilosophie zu bezeichnen wäre. Übrigens ist es ganz richtig, daß, sowenig es bloß kontinuierliche und bloß diskrete Größen, es ebensowenig auch bloß intensive und bloß extensive Größen gibt und daß somit die beiden Bestimmungen der Quantität nicht als selbständige Arten einander gegenüberstehen. Eine jede intensive Größe ist auch extensiv, und ebenso verhält es sich auch umgekehrt. So ist z.B. ein gewisser Temperaturgrad eine intensive Größe, welcher als solcher auch eine ganz einfache Empfindung entspricht; gehen wir dann ans Thermometer, so finden wir, wie diesem Temperaturgrad eine gewisse Ausdehnung der Quecksilbersäule korrespondiert, und diese extensive Größe verändert sich zugleich mit der Temperatur als der intensiven Größe. Ebenso verhält es sich dann auch auf dem Gebiet des Geistes; ein intensiverer Charakter reicht weiter mit seiner Wirkung als ein minder intensiver.

§ 104
Im Grade ist der Begriff des Quantums gesetzt. Er ist die Größe als gleichgültig für sich und einfach, so daß sie aber die Bestimmtheit, wodurch sie Quantum ist, schlechthin außer ihr in anderen Größen hat. In diesem Widerspruch, daß die fürsichseiende gleichgültige Grenze die absolute Äußerlichkeit ist, ist der unendliche quantitative Progreß gesetzt,—eine Unmittelbarkeit, die unmittelbar in ihr Gegenteil, in das Vermitteltsein (das Hinausgehen über das soeben gesetzte Quantum), und umgekehrt, umschlägt.
Die Zahl ist Gedanke, aber der Gedanke als ein sich vollkommen äußerliches Sein. Sie gehört nicht der Anschauung an, weil sie Gedanke ist, aber ist der die Äußerlichkeit der Anschauung zu seiner Bestimmung habende Gedanke.—Das Quantum kann daher nicht nur ins Unendliche vermehrt oder vermindert werden, es selbst ist durch seinen Begriff dieses Hinausschicken über sich. Der unendliche quantitative Progreß ist ebenfalls die gedankenlose Wiederholung eines und desselben Widerspruchs, der das Quantum überhaupt und, in seiner Bestimmtheit gesetzt, der Grad ist. Über den Überfluß, diesen Widerspruch in der Form des unendlichen Progresses auszusprechen, sagt mit Recht Zenon bei Aristoteles: 'es ist dasselbe, etwas einmal sagen und es immer sagen.'22

Zusatz 1. Wenn nach der früher (§ 99) erwähnten, in der Mathematik gewöhnlichen Definition die Größe als dasjenige bezeichnet wird, was vermehrt und vermindert werden kann, und auch gegen die Richtigkeit der hierbei zugrunde liegenden Anschauung nichts einzuwenden ist, so bleibt doch zunächst noch die Frage übrig, wie wir dazu kommen, ein solches Vermehr- oder Verminderbares anzunehmen. Wollte man zur Beantwortung dieser Frage sich einfach auf die Erfahrung berufen, so würde dies um deswillen nicht genügen, weil abgesehen davon, daß wir dann bloß die Vorstellung und nicht den Gedanken der Größe hätten, diese sich bloß als eine Möglichkeit (des Vermehrt- und Vermindertwerdens) erweisen und uns die Einsicht in die Notwendigkeit dieses sich so Verhaltens fehlen würde. Dahingegen hat sich auf dem Wege unserer logischen Entwicklung nicht nur die Quantität als eine Stufe des sich selbst bestimmenden Denkens ergeben, sondern es hat sich auch gezeigt, daß es im Begriff der Quantität liegt, schlechthin über sich hinauszuschicken, und daß wir somit hier nicht bloß mit einem Möglichen, sondern mit einem Notwendigen zu tun haben.

Zusatz 2. Der quantitative unendliche Progreß ist es vornehmlich, an welchen der reflektierende Verstand sich zu halten pflegt, wenn es demselben um die Unendlichkeit überhaupt zu tun ist. Nun aber gilt von dieser Form des unendlichen Progresses zunächst dasselbe, was früher über den qualitativ unendlichen Progreß bemerkt wurde, daß nämlich dieselbe nicht der Ausdruck der wahren, sondern nur jener schlechten Unendlichkeit ist, welche über das bloße Sollen nicht hinauskommt und somit in der Tat im Endlichen stehenbleibt. Was dann näher die quantitative Form dieses endlichen Progresses anbetrifft, welche Spinoza mit Recht als eine bloß eingebildete Unendlichkeit (infinitum imaginationis) bezeichnet, so haben nicht selten auch Dichter (namentlich Haller und Klopstock) sich dieser Vorstellung bedient, um dadurch nicht nur die Unendlichkeit der Natur, sondern auch Gottes selbst zu veranschaulichen. Wir finden z.B. bei Haller eine berühmte Beschreibung der Unendlichkeit Gottes, worin es heißt:
 

           Ich häufe ungeheure Zahlen,
           Gebirge Millionen auf,
           Ich setze Zeit auf Zeit
           Und Welt auf Welt zu Hauf,
           Und wenn ich von der grausen Höh
           Mit Schwindel wieder nach Dir seh:
           Ist alle Macht der Zahl,
           Vermehrt zu tausendmal,
           Noch nicht ein Teil von Dir.
Hier haben wir also zunächst jenes beständige Hinausschicken der Quantität und näher der Zahl Über sich selbst, welches Kant als schauderhaft bezeichnet, worin indes das eigentlich Schauderhafte nur die Langweiligkeit sein dürfte, daß beständig eine Grenze gesetzt und wieder aufgehoben wird und man somit nicht von der Stelle kommt. Weiter fügt nun aber der genannte Dichter zu jener Beschreibung der schlechten Unendlichkeit treffend noch als Schluß hinzu:

           Ich zieh sie ab, und du liegst ganz vor mir—
womit dann eben ausgesprochen wird, daß das wahrhaft Unendliche nicht als ein bloßes Jenseits des Endlichen zu betrachten ist und daß wir, um zum Bewußtsein desselben zu gelangen, auf jenen progressus in infinitum zu verzichten haben.

Zusatz 3. Pythagoras hat bekanntlich in Zahlen philosophiert und die Grundbestimmung der Dinge als Zahl aufgefaßt. Diese Auffassung muß dem gewöhnlichen Bewußtsein auf den ersten Anblick als durchaus paradox, ja als verrückt erscheinen, und es entsteht deshalb die Frage, was von denselben zu halten ist. Um diese Frage zu beantworten, ist zunächst daran zu erinnern, daß die Aufgabe der Philosophie überhaupt darin besteht, die Dinge auf Gedanken, und zwar auf bestimmte Gedanken zurückzuführen. Nun aber ist die Zahl allerdings ein Gedanke, und zwar derjenige Gedanke, welcher dem Sinnlichen am nächsten steht, oder bestimmter ausgedrückt, der Gedanke des Sinnlichen selbst, insofern wir darunter überhaupt das Außereinander und das Viele verstehen. Wir erkennen somit in dem Versuch, das Universum als Zahl aufzufassen, den ersten Schritt zur Metaphysik. Pythagoras steht in der Geschichte der Philosophie bekanntlich zwischen den ionischen Philosophen und den Eleaten. Während nun die ersteren, wie schon Aristoteles bemerkt, noch dabei stehenblieben, das Wesen der Dinge als ein Materielles (als eine ule) zu betrachten, die letzteren aber, und näher Parmenides, zum reinen Denken in der Form des Seins fortgeschritten sind, so ist es die pythagoreische Philosophie, deren Prinzip gleichsam die Brücke zwischen dem Sinnlichen und Übersinnlichen bildet. Hieraus ergibt es sich dann auch, was von der Ansicht solcher zu halten ist, die da meinen, Pythagoras sei offenbar zu weit gegangen, indem er das Wesen der Dinge als bloß Zahlen aufgefaßt, und dann bemerken, zählen könne man allerdings die Dinge, dawider sei nichts einzuwenden, aber die Dinge seien dann doch noch mehr als bloße Zahlen. Was hierbei das den Dingen zugeschriebene Mehr anbetrifft, so ist zwar bereitwillig zuzugeben, daß die Dinge mehr sind als bloße Zahlen, nur kommt es darauf an, was unter diesem Mehr verstanden wird. Das gemeine sinnliche Bewußtsein wird einem Standpunkt gemäß keinen Anstand nehmen, die hier aufgeworfene Frage durch Verweisung auf die sinnliche Wahrnehmbarkeit zu beantworten und somit zu bemerken, die Dinge seien doch nicht bloß zählbar, sondern außerdem auch noch sichtbar, riechbar, fühlbar usw. Der der pythagoreischen Philosophie gemachte Vorwurf würde sich hiermit, nach unserer modernen Weise ausgedrückt, darauf reduzieren, daß dieselbe zu idealistisch sei. Nun aber verhält es sich in der Tat gerade umgekehrt, wie schon aus demjenigen zu entnehmen ist, was vorher über die historische Stellung der pythagoreischen Philosophie bemerkt wurde. Wenn nämlich zugegeben werden muß, daß die Dinge mehr als bloße Zahlen sind, so ist dies so zu verstehen, daß der bloß Gedanke der Zahl noch nicht hinreicht, um das bestimmte Wesen oder den Begriff der Dinge dadurch auszusprechen. Anstatt somit zu behaupten, Pythagoras sei mit seiner Zahlenphilosophie zu weit gegangen, so wäre vielmehr umgekehrt zu sagen, daß derselbe noch nicht weit genug gegangen ist, und zwar sind es bereits die Eleaten gewesen, welche den nächsten Schritt zum reinen Denken getan haben. —Weiter gibt es dann aber auch, wo nicht Dinge, so doch Zustände von Dingen und überhaupt Naturphänomene, deren Bestimmtheit wesentlich auf bestimmten Zahlen und Zahlenverhältnissen beruht. Dies ist namentlich der Fall mit dem Unterschied der Töne und ihrem harmonischen Zuammenstimmen, von welchem Phänomen bekanntlich erzählt wird, daß durch dessen Wahrnehmung Pythagoras zuerst veranlaßt worden sei, das Wesen der Dinge als Zahl aufzufassen. Ob es nun schon von entschiedenem wissenschaftlichen Interesse ist, diejenigen Erscheinungen, denen bestimmte Zahlen zugrunde liegen, auch auf dieselben zurückzuführen, so ist es doch auf keine Weise zulässig, die Bestimmtheit des Gedankens überhaupt als bloß numerische Bestimmtheit zu betrachten. Man kann sich zwar zunächst veranlaßt finden, die allgemeinsten Gedankenbestimmungen an die ersten Zahlen zu knüpfen, und demgemäß sagen, eins sei das Einfache und Unmittelbare, zwei der Unterschied und die Vermittlung, und drei die Einheit dieser beiden. Diese Verbindungen sind indes ganz äußerlich, und in den genannten Zahlen als solchen liegt es nicht, der Ausdruck gerade dieser bestimmten Gedanken zu sein. Je weiter man übrigens in dieser Weise vorscreitet, um so mehr zeigt sich die bloße Willkür in der Verbindung bestimmter Zahlen mit bestimmten Gedanken. Man kann so z.B. 4 als die Einheit von 1 und 3 und der damit verknüpften Gedanken betrachten; allein 4 ist auch ebensogut die Verdoppelung von 2, und ebenso ist 9 nicht bloß das Quadrat von 3, sondern auch die Summe von 8 und 1, von 7 und 2 usw. Wenn noch heutzutage gewisse geheime Gesellschaften auf allerhand Zahlen und Figuren ein großes Gewicht legen, so ist dies einerseits als ein harmloses Spiel und andererseits als ein Zeichen von Unbehilflichkeit im Denken zu betrachten. Man sagt dann auch wohl, hinter dergleichen stecke ein tiefer Sinn und man könne sich viel dabei denken. In der Philosophie kommt es indes nicht darauf an, daß man sich etwas denken kann, sondern darauf, daß man wirklich denkt, und das wahrhafte Element des Gedankens ist nicht in willkürlich gewählten Symbolen, sondern nur im Denken selbst zu suchen.

§ 105
Dieses sich selbst in seiner fürsichseienden Bestimmtheit Äußerlichsein des Quantums macht seine Qualität aus; es ist in demselben eben es selbst und auf sich bezogen. Es ist die Äußerlichkeit, d.i. das Quantitative, und das Fürsichsein, das Qualitative, darin vereinigt. —Das Quantum, an ihm selbst so gesetzt, ist das quantitative Verhältnis,—Bestimmtheit, welche ebensosehr ein unmittelbares Quantum, der Exponent, als Vermittlung ist, nämlich die Beziehung irgendeines Quantums auf ein anderes,—die beiden Seiten des Verhältnisses, die zugleich nicht nach ihrem unmittelbaren Werte gelten, sondern deren Wert nur in dieser Beziehung ist.

Zusatz. Der quantitative unendliche Progreß erscheint zunächst als ein fortwährendes Hinausschicken der Zahl über sich selbst. Näher betrachtet erweist sich jedoch die Quantität als in diesem Progreß zu sich selbst zurückkehrend, denn was dem Gedanken nach darin enthalten ist, das ist überhaupt das Bestimmtsein der Zahl durch die Zahl, und dies gibt das quantitative Verhältnis. Sagen wir z.B. 2:4, so haben wir hiermit zwei Größen, die nicht in ihrer Unmittelbarkeit als solche gelten, sondern bei denen es nur um ihre gegenseitige Beziehung aufeinander zu tun ist. Diese Beziehung aber (der Exponent des Verhältnisses) ist selbst eine Größe, die sich dadurch von den aufeinander bezogenen Größen unterscheidet, daß mit ihrer Veränderung das Verhältnis selbst sich ändert, wohingegen das Verhältnis sich gegen die Veränderung seiner beiden Seiten als gleichgültig verhält und dasselbe bleibt, solange nur der Exponent sich nicht verändert. Wir können deshalb auch an die Stelle von 2:4 3:6 setzen, ohne daß das Verhältnis sich ändert, denn der Exponent 2 bleibt in beiden Fällen derselbe.

§ 106
Die Seiten des Verhältnisses sind noch unmittelbare Quanta und die qualitative und die quantitative Bestimmung einander noch äußerlich. Nach ihrer Wahrheit aber, daß das Quantitative selbst Beziehung auf sich in seiner Äußerlichkeit ist oder das Fürsichsein und die Gleichgültigkeit der Bestimmtheit vereinigt sind, ist es das Maß.

Zusatz. Die Quantität hat sich vermittels der bisher betrachteten dialektischen Bewegung durch ihre Momente als Rückkehr zur Qualität erwiesen. Als Begriff der Quantität hatten wir zunächst die aufgehobene Qualität, d.h. die nicht mit dem Sein identische, sondern dagegen gleichgültige, nur äußerliche Bestimmtheit. Dieser Begriff ist es dann auch, welcher (wie früher bemerkt wurde) der in der Mathematik gewöhnlichen Definition der Größe, dasjenige zu sein, was vermehrt und vermindert werden kann, zugrunde liegt. Wenn nun nach dieser Definition es zunächst so scheinen kann, als sei die Größe nur das Veränderliche überhaupt (denn vermehren sowohl als auch vermindern heißt eben nur, die Größe anders bestimmen), hiermit aber dieselbe von dem seinem Begriff nach gleichfalls veränderlichen Dasein (der zweiten Stufe der Qualität) nicht unterschieden wäre, so mußte der Inhalt jener Definition dahin vervollständigt werden, daß wir an der Quantität ein Veränderliches haben, welches ungeachtet seiner Veränderung doch dasselbe bleibe. Der Begriff der Quantität erweist sich hiermit als einen Widerspruch in sich enthaltend, und dieser Widerspruch ist es, welcher die Dialektik der Quantität ausmächt. Das Resultat dieser Dialektik ist nun aber nicht die bloße Rückkehr zur Qualität, so als ob diese das Wahre, die Qualität dagegen das Unwahre wäre, sondern die Einheit und Wahrheit dieser beiden, die qualitative Quantität—oder das Maß. —Hierbei kann dann noch bemerkt werden, daß, wenn wir uns bei Betrachtung der gegenständlichen Welt mit quantitativen Bestimmungen beschäftigen, es in der Tat immer schon das Maß ist, welches wir als Ziel solcher Beschäftigung vor Augen haben, wie solches dann auch in unserer Sprache dadurch angedeutet ist, daß wir das Ermitteln quantitativer Bestimmungen und Verhältnisse als ein Messen bezeichnen. Man mißt so z.B. die Länge verschiedener Saiten, welche in Schwingung versetzt werden, unter dem Gesichtspunkt des diesem Längenunterschied entsprechenden qualitativen Unterschieds der durch die Schwingung hervorgebrachten Töne. Ebenso wird in der Chemie die Quantität miteinander in Verbindung gebrachter Stoffe ermittelt, um die solche Verbindungen bedingenden Maße, d.h. diejenigen Quantitäten, welche bestimmten Qualitäten zugrunde liegen, zu erkennen. Auch in der Statistik haben die Zahlen, mit welchen man sich beschäftigt, nur ein Interesse wegen der dadurch bedingten qualitativen Resultate. Bloße Zahlenermittlungen als solche, ohne den hier angegebenen leitenden Gesichtspunkt, gelten dagegen mit Recht als eine leere Kuriosität, welche weder ein theoretisches noch ein praktisches Interesse zu befriedigen vermag.


 


© IDEA YAYINEVI, IDEA PUBLISHING HOUSE, ISTANBUL 1998