Kalkülüs

1665 Newton ‘fluxion’ları buldu—
1675 Leibniz kalkülüsü geliştirdi—
1684 Leibniz kalkülüsü yayımladı—
1702 Royal Society Leibniz’in kalkülüsün temel düşüncelerini yirmi yıl önce Newton’dan çaldığı kararını verdi.

Newton’un kalkülüsü bulmadaki önceliği üzerine popüler kanı, Newton ile ilgili başka herşey durumunda olduğu gibi, kesinlikle konuya ilişkin duru bir bilgi üzerine, olguların dikkatli ve soğukkanlı bir incelemesi üzerine, nesnel bir değerlendirme üzerine dayanmaz. Tersine, başından bu yana yalnızca ve yalnızca Newton’un sergilediği patolojik yetke üzerine, böyle yetkenin insanlarda yarattığı yılgı üzerine, bu tutumu bir olguya bütünleyen tepkesel bir boyuneğme karşılığı üzerine dayanır. İşlemsel bir koşullandırma üzerine dayanır.

Kalkülüsün keşfinde öncelik konusunda da, Newton’un terörize ettiği zavallı Royal Society onun kendi eliyle yazdığı suçlamayı kurumun ‘bağımsız’ kararı olarak onayladı. Davranışçılığın açıklayıcı gücünü hiç kuşkusuz yabana atamayız. Koşullanma ussal bir yetenek değildir. Tersine, us-dışı, insan-dışıdır, ve özgür istenç ile ve anlayan bir bilinç ile bağdaşan bir işlem değildir. Bir tepke sorunudur. Davranışçı kuramın yanılgısı insan-olmayanı insanla karıştırmasında yatar. Newton yetkeciydi, aslında dört dörtlük bir despottu. Newton’un yardımcısı Whiston’un sözleriyle, ‘‘Newton was of the most fearful, cautious and suspicious temper that I ever knew’’ :: ‘‘Newton bildiğim en korkutucu, en temkinli ve en kuşkucu huylu [insandı].’’

Newton yaşamının yalnızca erken yıllarında matematik üzerinde yoğunlaştı, ve büyük veba salgını sırasında çiflik evinde kaldığı iki yıl sırasında başka şeylerin yanısıra kalkülüsü de bulduğunu ileri sürdü. Descartes’ın analitik geometrisinde eğrileri ele alışını irdelerken, ‘‘fluxions / akılar’’ dediği bir kavram geliştirdi. Fluxion, kendi sözleriyle, ‘‘sonsuz bir kıpısal hızdır ki bağımsız zaman boyutu açısından ve geometrik çizgi-dilimi modeli üzerinde tanımlanır.’’ Newton bir değerin, daha doğrusu bir değişkenin sonsuz küçük adımlar yoluyla bir başka değere (ayrım) aktığını düşünüyordu ve burada bütünüyle açıkça kalkülüsün bir önsezisi, genel bir düşüncesi yatar. Bunlar hiç kuşkusuz eytişim ile ilgilenen hiç kimsenin yabancısı olmadığı konulardır. Ve Newton’un önceliği yalnızca bu bütünüyle genel bildirim üzerine dayanır. Konuyu daha öte geliştirmeden bıraktı. Bir teğetin hesaplanışı dışında hiçbirşey yayımlamadı. Aslında ‘akı’lar yöntemi ile hiç kimse kalkülüsü geliştiremezdi, ve İngiltere’de Newton’un yöntemini izlemede direten matematikçiler bütün bir yüzyıl boyunca hiçbir ilerleme yapamadıkları gibi Avrupa’da yer alan gelişmelere de yabancı kaldılar. Ulusalcılıklarını, etnik karakterlerini matematiğin yansız alanında bile bir yana bırakmada güçlük çektiler.

 

	Descartes 1637’de geometrik problemleri cebirsel problemlere çevirmek üzere bugün de onun adıyla anılan Koordinatlar Dizgesini geliştirmiş, eğrileri işlevlere çevirme yöntemiyle cebir ve geometri arasındaki sınırı silmişti (Newton eşitlikleri kullanan analitik geometriyi yine anlamsız nedenlerle hiçbir zaman kabul etmedi). Ayrıca Descartes, Fermat, ve başkaları keyfi eğrilere çizilen teğetleri hesaplama çalışmasında da öncülük etmişlerdi. Ve Kepler, Cavalieri ve başkaları eğrilerin altına düşen alan ve oylumları hesaplamak için sonsuz küçüklükte dilimler kullanma yöntemini uygulamışlardı.
	Alexandre Koyré’den öğrendiklerimize göre, Kepler’in son büyük çalışmasında kullandığı tümlev alma yöntemi, sonsuz küçüklüğü anlayışı bütünüyle eytişimseldi: Bir beti tümü aynı boyutlarda olan sonsuz sayıda betiden, ‘doğru çizgiler’den oluşur. Kepler’in çalışmasının yanında Galileo’nun ve Pascal’ın sonsuzun eytişimi üzerine çalışmaları da herkesin elinin altındaydı. Tümünün de önünde Arşimed’in örneği duruyordu.
	İÖ 225 sıralarında Arşimed bir parabol diliminin aynı tabanlı ve aynı tepeli bir üçgenin alanının 4/3’ü olduğunu gösterdi. Arşimed A alanlı bir üçgen ile başlayan ve varolan üçgenler ile parabol arasına sürekli olarak daha öte üçgenler ekleyerek sonsuz bir üçgenler dizisi oluşturdu: A, A + A/4, A + A/4 + A/16, A + A/4 + A/16 + A/64, ... Buna göre parabol diliminin alanı A(1 + 1/4 + 1/42 + 1/43 ...) = (4/3)A dizisi tarafından verilir. Bu sonsuz bir dizinin toplamının bilinen ilk örneğidir. Ve Arşimed bir dairenin alanını bulmak için de bir yöntem geliştirerek bu erken tümlev işlevi ile Pi sayısının yaklaşık bir değerini elde etmeyi başardı. Benzer yöntemlerle bir kürenin, bir koninin yüzey ve oylumlarını, bir elipsin alanını, herhangi bir paraboloid diliminin dönüş oylumunu hesapladı.
	İkibin yıl sonra, modern Avrupa’da, Newton yalnızca kalkülüsün bulucusu olduğunu ileri sürmekle kalmadı, ama Leibniz’in kalkülüsünü ondan, Newton’dan çaldığını da ileri sürdü. Zamanla modern Avrupalı Newton’un tanıtlanması olanaksız önceliğini sorgusuzca kabul ederken, Leibniz’den ise nasıl çalmadığını tanıtlaması istenir oldu. Leibniz ayrışımlı kalkülüs ve tümlev kalkülüsü üzerine düşüncelerini 1675 yılında geliştirdi. Aslında Kıtada çalışmalar uzun bir süredir kalkülüsün keşfine doğru ilerliyordu, ve çok sayıda insan sonsuz küçüklük üzerine, eğrilere teğetler çizme üzerine, ve eğriler tarafından kapatılan alanları hesaplama problemleri üzerine çalışıyordu. Bu sırada İngiltere’de neler olup bittiğini anlamak isteyen Leibniz Newton ile yazıştı ve ondan en yeni buluşlar konusunda bilgi istedi. 1676’da Newton iki ayrı mektup yazdı. Ama daha sonra Leibniz’e karşı en etkili kanıtlar olarak kullanılacak olan bu mektuplarda Newton ‘fluxion’ların sözünü bile etmedi. Leibniz kalkülüsü Newton ile hiçbir ilgisi olmadan bağımsız olarak geliştirdi ve 1684’te kendi bulduklarını anahatlarda yayımladı.
	Leibniz matematiksel araştırma yöntemini onu özellikle Descartes’ın Geometri’sini ve Pascal’ın çalışmalarını okumaya yüreklendiren öğretmeni Christian Huygens’den öğrendi. Çalışmalarını 10 yıl kadar sonra, kuruluşunda yardımcı olduğu Acta Eruditiorum başlıklı Alman bilimsel dergisinde yayımlamaya başladı (Newton’un kendi buluş tarihi olarak ileri sürdüğü tarihten yirmi yıl sonra). Johan ve Jacob Bernoulli ve Euler gibi matematikçiler kalkülüsü geliştirmede Leibniz’in çalışmalarından yola çıktılar.
	Leibniz teğetleri bulma yöntemine ‘calculus differentialis’ :: ‘ayrışımlı kalkülüs’ ve alanları bulma yöntemine ise calculus summatorius ya da calculus integralis, tümlev kalkülüs adını verdi. Bir eğrinin türevini alınırken en küçük x ve y ayrımlarını anlatmak için kullanılan dx ve dy terimleri, ve tümlev / integral için kullanılan uzatılmış s terimi, ò, f(x) notasyonu da Leibniz’in buluşları arasındadır (bilinen sayısal nicelikleri a, b, c ... ve bilinmeyenleri ise x, y, z ... ile gösterme ve kareleri, küpleri vb. x2, x3 vb. ile göstererek geometrik şekilleri cebirsel denklemlerle anlatma yöntemini Analitik Geometrisinde ilk kez kullanan ise Descartes’tır.) Leibniz çalışmasını yayımladıktan kısa bir süre sonra yeni matematik dalının yaratıcısı olarak tanındı. Tüm Avrupa ayrışımlı kalkülüsü onun ders kitabından öğrendi. Yeni bilimi öylesine duru terimlerde açıkladı ki matematikçiler o güne dek çözülmemiş sayısız problemi çözmede birbirleri ile yarışmaya, karşılıklı yeni sorular üreterek sonuçlarını hiç kimseninin okuyamayacağı şifrelerde birbirlerine postalamaya başladılar. Leibniz’in öncülüğünü yaptığı süreç matematik tarihinde en heyecanlı ve verimli dönemlerden biri olarak bilinir. Newton çalışmasını 1704’e dek yayımlamadı. Hiç kimse Newton’un yönteminden, ‘fluxion’larından söz edildiğini duymadı. Newton yirmi yıl sonra kalkülüsü kendisinin icadettiğini ve Leibniz’in bu bilimi ondan çaldığını ileri sürdüğünde, kanıt olarak yalnızca sözü vardı.

Newton’un Leibniz ile öncelik konusundaki kavgası ve sorunu bir kan davasına dönüştürmesi, ve yıllarca, aslında yüzyıllarca sürecek bu gürültü patırtıyı yalnızca genel bir düşünce ve geliştirilmemiş bir kaç matematiksel çözümleme uğruna çıkarması bütün bir Newton fenomeni ile bağdaşan bir olgudur.

Newton bugün kalkülüsün bulucusu olarak bilinir, ve kimi tarihçelerde Leibniz’in adından bile söz edilmez. Modern matematiksel yazında, pekçok metin şuna benzer bir klişe ile başlar: ‘‘Newton laid the foundation for differential and integral calculus. His work on optics and gravitation make him the greatest scientist the world has known’’ :: ‘‘Newton ayrışım ve tümlev kalkülüsü için temelleri attı. Optik ve yerçekimi üzerine çalışmaları onu dünyanın bildiği en büyük bilimci yapar.’’ Metin şöyle sürer: ‘‘Newton belki de yalnızca ondan önceki Arşimed ve Aristoteles gibi normal deha ölçeğinin dışında bir kişiydi. İnsan usunun kategorilerini şekillendirenlerden biriydi. Onu herhangi bir sıradan anlamda ölçmek olanaklı değildir. Eğer kalkülüsü icadetmeseydi bile, gene de tüm zamanların en büyük düşünürlerinden biri olurdu.’’

Başka her bilim dalında olduğu gibi, kalkülüs de boşlukta gelişmedi, ve pozitivistin sandığı gibi hiçbir biçimde tüm önceki süreci devirip bir yana atan analitik / yalıtılmış bir paradigma değil, ama tersine insan düşüncesinin sürekli devrimindeki bir kıpıydı. Doğuşu için Descartes’ın analitik geometrisini, sonsuz diziler üzerine çalışmayı, cebiri vb. gerektiren, ve kendisi kendi payına gelecekteki çalışmalara zemin olacak bir çalışmaydı, ve yine pozitivist tarafından reddedilen evrensel BİLGİ BİRİKİMİne olağanüstü değerli bir katkıydı.

Kraliyet Kurumunun (Royal Institution) uygulamalı bilimleri ilerletmek için kurulan kütüphanesi hem öğretim hem de araştırma için amaçlanmıştı, bir konferans salonu ve laboratuarları vardı. Kütüphane her iki etkinliğe de hizmet etmek üzere tasarlandı.

Newton 1712’de Royal Society başkanı olma sıfatıyla kalkülüsün geliştirilmesinde öncelik sorunu üzerine soruşturma başlattı ve aslında kendi yazdığı bir bildiriyi, Commercium epistolicum, Kurumun sözde yansız yargıçlarına onaylatarak Leibniz’in hırsızlıkla suçlanmasını ve kendisinin kalkülüsün yaratıcısı olarak doğrulanması sağladı.

Newton’un kendi elyazmaları ancak ölümünden sonra gün ışığına çıktılar, ve böylesine kişilik dengesizlikleri gösteren bir insanın tarihsiz kağıtlarının tanıklığının değeri İngilizler tarafından ve bütününde Batı akademizmi tarafından sorun üzerine son yargı için yeterli görüldü.

GELİŞTİRİLİYOR