Sonsuz

Karaya Çıktım

(Bu yirmi yedi yıllık dizinin son denemesinde, yazar süreklilik üzerine düşünür — aile tarihinden yeryüzü yaşamının soyağacına.
İlk paragrafları verilen bu yazı Natural History, 2001 Ocak sayısında yazarın 300’üncü denemesi olarak yayımlanacaktır.)

Stephen Jay Gould

‘‘Küçük bir çocukken, olabildiğince büyük düşünmeme karşın çabalarım beni hiçbir yere götürmeyince sık sık geceleri uyanır, sonsuzluğun ve bengiliğin gizemleri üzerine düşünüp durur ve kavrama yeteneğimin tam yoksunluğu ile katıksız bir huşu duyardım (ham ama yeğin olarak çocuksu bir yolda). Zaman nasıl başlayabildi? Çünkü eğer bir Tanrı belli bir kıpıda özdeği yaratmış olsa bile, Tanrıyı kim yapmıştı? Tinin bir bengiliği hiçbir başlangıcı olmayan özdeğin zamansal bir ardışıklığı denli kavranamaz görünüyordu. Ama uzay nasıl sonlanabilirdi? Çünkü eğer bir küme gözüpek astronot evrenin sonunda tuğladan bir duvarla karşılaşmış olsa bile, duvarın ötesinde ne yatıyordu? Duvarın sonsuzluğu tıpkı yıldızların ve bulutsuların hiç sonlanmayan genişlikleri denli kavranamaz görünüyordu.

‘‘Bugün bu saf formülasyonları savunmayacağım, ama çok eskilerde kalan o çocukluk düşüncelerinden öte kişisel bir çözüme bir adım bile yaklaşmış olduğumdan kuşkuluyum. Felsefi kıpılarımdı — ve yalnızca kişisel başarısızlık için bir bahane olarak değil, çünkü başkalarının başarılı oldukları konusunda hiçbir belirti görmüyorum —, dahaçok insan anlığının evrimlenmiş güçlerinin böyle soruları yanıtlanabilir yollarda koymak için gerekenleri kapsamayabileceğinden kuşkulanıyorum (bu en son temeller üzerine araştırmalarımızı durduracağımıza, durdurmamız gerektiğine ya da durdurabileceğimize değil). ’’

I Have Landed

(In the final essay of this twenty-seven-year series, the author reflects on continuity — from family history to the branching lineage of terrestrial life.
This View of Life
December 2000/January 2001
Natural History,)

By Stephen Jay Gould

‘‘As a young child, thinking as big as big can be and getting absolutely nowhere for the effort, I would often lie awake at night, pondering the mysteries of infinity and eternity and feeling pure awe (in an inchoate, but intense, boyish way) at my utter inability to comprehend. How could time begin? For even if a God created matter at a definite moment, then who made God? An eternity of spirit seemed just as incomprehensible as a temporal sequence of matter with no beginning. And how could space end? For even if a group of intrepid astronauts encountered a brick wall at the end of the universe, what lay beyond the wall? An infinity of wall seemed just as inconceivable as a never-ending expanse of stars and galaxies.

‘‘I will not defend these naive formulations today, but I doubt that I have come one iota closer to a personal solution since these boyhood ruminations so long ago. In my philosophical moments — and not only as an excuse for personal failure, for I see no sign that others have succeeded — I rather suspect that the evolved powers of the human mind may not include the wherewithal for posing such questions in answerable ways (not that we ever would, should, or could halt our inquiries into these ultimates). ’’

Stephen Jay Gould FELSEFE TARİHİ ile ilgilenmez. Doğal bilinci ile felsefe yapar. Konusu ile ilgili bir dizi kavramı kullanmasına karşın, bu kavramları kendilerinde ve kendileri için irdeleme gereğini duymaz, ve başkalarının tam olarak bu işi yapmış olabileceği düşüncesini pek ciddiye almaz. Onları tasarımsal bilincinde kullanır, mantıksal olarak değil ama çağrışımsal olarak. Bu insanların tutumları inanılmazdır. Utanç vericidir. Felsefe ilgileri salt bir göz boyamadır.

Çocuk bilinçlerimizde Sonsuzluk her zaman sonludur: Kavramı biliriz, ama onu kavrayamayız. Aslında Uzay, Zaman, Özdek, tümü de bilincimizde aynı soruya bağlanırlar: Bu kategorileri ne denli aşarsak aşalım, ya da onları ne denli bölersek bölelim, hiçbir zaman saltık olarak büyüğe ve saltık olarak küçüğe ulaşamayız. Bir adım bile ilerlemez, ve her zaman sonluda kalırız. Ve kuşku duyarız. Tam olarak kendi düşünme yeteneğimizden. Ama buna hakkımız yoktur.

Çocuk bilincimiz aynı dolaylılığı giderek Tanrı kavramına da uygular, ve Tanrının Tanrısını, onu yaratan gücü bulmaya çalışır. Ad infinitum. Ya da, aptalcasına. Ve yetişkin insan çocukluk düşüncelerinden bir adım ileri gitmeyi başaramaz. FELSEFE TARİHİnin habersizi olarak yitip gider.

Yıllar geçtikten ve büyüdükten sonra bile kişi bilgisizliğe yazgılanmış görgül bilinci ile aynı çocuksu sorulardan daha iyisini soramaz — eğer çocuk kalmışsa. Ama ne büyüyüp sorulardan vazgeçme, ne de çocuk kalıp aynı düzeneksel-analitik sorulara takılma geçerlidir. Daha iyisi vardır.

Hilbert ‘‘Sonsuz Üzerine’’ başlıklı yazısında sonsuzluk kavramında yatan eytişimsel sorunların nasıl ‘fiziksel’ olgular ve ‘özdeksel’ şeyler tarafından bir karara bağlandığını göstermeye çalışır (1925; italikler sonradan).

‘‘Kuramımın hedefi en temel anlamda matematiksel yöntemlerin pekinliğini sağlamaktır. ... Dikkatli bir okur matematik yazınının kaynaklarını sonsuzda bulan ahmaklık ve saçmalıklarla dolup taştığını bulacaktır. ... [B]aşarı gerçekte özseldir, çünkü matematikte de başka yerlerde olduğu gibi başarı en yüksek mahkemedir ki kararlarına herkes boyun eğer.’’

Hilbert’in kuramsal amacı matematiği her nasılsa sonsuzluk kavramına bağlı ‘ahmaklıklardan’ kurtarmak ve bunu her nasılsa yöntemsel bir pekinliğe ulaşarak başarmaktır. Bu anlaşılır birşeydir. Ama matematikte de ‘başarı’nın son yargı konumu olarak kabul edilmesini, pragmatizmin ağır basması gerektiğini ileri sürmek yürek ister. Ve Hilbert yürekliydi. Yalnızca yüreğinin ne için attığını bilmiyordu. Tüm kuşkuculuğa meydan okuyarak, ‘‘Bilmeliyiz, bileceğiz’’ :: ‘‘Wir müssen wissen, wir werden wissen’’ diyen de oydu. Ama tüm başarılarına karşın, görgül ‘başarı’nın son yargıç olmadığını, tersine, başarıyı onaylayanın us olduğunu, bakış açısının belirleyici olduğunu göremedi. Ve kendi bakış açısı analitik, fizikselci, sezgiciydi — ele aldığı sorunlar karşısında saltık olarak umutsuz bir bakış açısı.

‘‘[Bu] gözlemlerin biricik amacı sonsuzun doğasının belirleyici durulaştırmasının, yalnızca özelleşmiş bilimsel ilgilerin alanına ait olmak yerine, insan anlağının kendisinin vakarı için gerekli olduğu olgusunu göstermektir.’’

Hiç kuşkusuz, sonsuzun kavramı salt matematiksel bir sorun yaratmakla kalmaz, ama doğal bilincin de bu konuda işin gerçeğini anlamaya hakkı vardır. Ve Hilbert’e göre işin gerçeği matematiğin, aslında tüm bilimin, tüm insanlığın sonsuzluk kavramından kurtulması gerektiği, çünkü böyle bir şeyin varolmadığı ve varolmaması gerektiğidir. Yazı bu hedefe doğru ilerler.

‘‘Sonsuzun doğasını durulaştırma işine dönmeden önce, kısaca sonsuza edimsel olarak hangi anlamın verildiğini belirtmeliyiz. İlkin fizikten ne öğrenebileceğimize bakalım. Kişinin doğal olaylar ve özdek konusundaki ilk saf izlenimi kalıcılık, süreklilik izlenimidir.’’

Matematik fizikten de birşeyler öğrenmelidir, çünkü görgül yönteme inanıyoruz ve güveniyoruz! Geometride bile! Burada kötü terimin ‘süreklilik’ olduğuna dikkat etmeliyiz. Ve ‘süreklilik’ten kurtulmanın uzay, zaman konusunda, özdek vb. konusunda bunların fiziksel noktalardan oluşmuş olduklarını söylemek anlamına geldiği görülecektir. Hilbert bunu daha da açık olarak ve vurgulu olarak belirtecektir, çünkü amacı sonsuz küçüklüğün sıfıra gitmesinin, yitmesinin önüne geçmektir. Bunun için Nicelik kavramına özgü süreklilik kıpısını terketmek, ve tek-yanlı olarak kesiklilik kıpısını ileri sürmek gerekir: Doğa yalnızca sıçramalar yapmalıdır. Burada bundan böyle düşünen bir çocuktur bile diyemeyiz, çünkü küçük çocuk anlağı bile sonsuzun bir sınır taşı ile sonlandırılamayacağını bilir.

‘‘Bir parça metali ya da belli bir oylumdaki sıvıyı irdelediğimiz zaman, sınırsızca bölünebilir oldukları, en küçük parçalarının bütün ile aynı özellikleri sergilediği izlenimini ediniriz. Ama özdek fiziğini araştırma yöntemlerinin yeterince inceltildiği her yerde, bilimciler çabalarının eksikliğinden değil ama şeylerin doğasının kendisinden doğan bölünebilirlik sınırları ile karşılaşmışlardır. Buna göre giderek modern bilimin eğilimini sonsuz küçükten kurtulma olarak bile yorumlayabiliriz. Eski natur non facit saltus, ‘doğa sıçramalar yapmaz’ ilkesi yerine, giderek karşıtını ileri sürebiliriz: ‘doğa sıçramalar yapar.’‘

‘‘Tüm özdeğin ‘atomlar’ denilen ve bileşimleri ve bağıntıları tüm mikroskopik nesneler türlülüğünü üreten çok küçük yapı taşlarından oluşmuş olduğu yaygın olarak bilinir. Gene de fizik özdeğin atomsallığında durmadı. Geçtiğimiz yüzyılın sonunda ilk bakışta çok daha tuhaf görünen elektrik atomsallığı ortaya çıktı. O güne dek bir sıvı olarak düşünülmüş ve sürekli etkin bir etmenin modeli olarak görülmüş olan elektriğin o zaman pozitif ve negatif elektronlardan yapıldığı gösterildi.* ... [E]rkenin bile sonsuz bölünebilirliği koşulsuz olarak kabul etmediği doğrulanmıştır. Planck erke nicelerini keşfetmiştir.’’ ‘‘Bu yüzden, sonsuz ölçüde küçük olanı olgusallaştırmak için gerekli olan bölünebilirlik türünü kabul eden türdeş bir süreklilik [continuum] olgusallıkta hiçbir yerde bulunmaz. Bir süreklinin sonsuz bölünebilirliği yalnızca düşüncede varolan bir işlemdir. Yalnızca bir düşüncedir ki gerçekte doğa üzerine gözlemlerimizin ve fiziksel ve kimyasal deneylerimizin sonuçları tarafından çürütülür.’’

Bu uslamlamayı sürdürerek, uzayın büyük ölçek sonsuzluğunun da deney ve gözlemler tarafından çürütülmesini beklemeye başlarız, çünkü süreklilik kavramı sonsuzluğu, en azından cansıkıcı bir yinelemeyi imler. Ve Hilbert ‘düşünce deneylerine’ değil ama ‘görgül’ deney ve gözlemlere bir geometriciden bekleneceğinden çok daha fazla güvenir.

‘‘Sonsuzun doğada bulunup bulunmadığı sorusu ile karşılaştığımız ikinci yer bir bütün olarak evrenin irdelemesidir. Burada sonsuz ölçüde büyük birşeyi kapsayıp kapsamadığını belirlemek için evrenin genişliğini irdelememiz gerekir. Ama yine burada modern bilim, özellikle gökbilim, soruyu yeniden açmış ve çözmeye çalışmaktadır — metafiziksel kurgunun özürlü yöntemi ile değil, ama deney üzerine ve doğa yasalarının uygulaması üzerine dayalı nedenler yoluyla. Burada da sonsuzluğa yönelik ciddi karşıçıkışlar bulunmuştur. Euklides geometrisi zorunlu olarak uzayın sonsuz olduğu konutlamasına götürür. Ama Euklides geometrisinin gerçekten de tutarlı bir kavramsal dizge olmasına karşın, bundan Euklides geometrisinin olgusallıkta edimsel olarak geçerli olduğu sonucu çıkmaz. Uzayın Euklides geometrisine uygun olup olmadığı ancak gözlem ve deney yoluyla belirlenebilir.*

Uzayın sonsuzluğunu arı kurgu yoluyla tanıtlama girişimi kaba yanılgılar kapsar. Belli bir uzay parçasının dışında her zaman daha çok uzay olması olgusundan yalnızca uzayın sınırsız olduğu sonucu çıkar, sonsuz olduğu değil. Sınırlanmamışlık ve sonluluk bağdaşabilirdirler. Eliptik denilen geometride, matematiksel araştırma doğal bir sonlu evren modeli sunar. Bugün Euklides geometrisinin terkedilmesi yalnızca matematiksel ya da felsefi bir kurgu değildir, ama başlangıçta evrenin sonluluğu sorusu ile hiçbir ilgileri olmayan irdelemeler tarafından ileri sürülmüştür. Einstein Euklides geometrisinin terkedilmesi gerektiğini göstermiştir. Einstein kendi yerçekimi kuramının temelinde, evrenbilimsel soruları ele alır ve sonlu bir evrenin olanaklı olduğunu gösterir.’’

‘‘Evrenin sonlu olduğunu iki açıdan, e.d., sonsuz ölçüde küçük ve sonsuz ölçüde büyük açısından saptadık.’’

Bu görüşler yirminci yüzyılın en iyi geometricilerinden biri olarak, kimilerine göre giderek en iyi geometricisi olarak bilinen bir insana aittir. Ve evrenin sonlu olduğunu doğrulayan, sonsuzluğu ve sürekliliği gereksiz, giderek zararlı kavramlar olarak bir yana atan bu bakış açısı, bu ussal sakatlanmasına karşın, ussal buluşlarını yapmayı sürdürür. Bu usun bir tansığıdır. Ya da kurnazlığı dediğimiz şeydir. Newton da uzayı Tanrının sensoriumu olarak görmesine, yaşamının daha büyük bölümünü imbik ve kazanlarla simya deneyleri yaparak geçirmesine, İncil’deki peygamberlikleri doğrulamaya çalışmasına karşın, geometrisiyle bütünüyle ussal tanıtlamalar vermeyi başardı. Gene de Principia ve Opticks birer us enkazıdır, ve bunun nedeni düşünceye, kavrama karşı kendini kollama kaygısıdır.

Aynı yazıda Hilbert Cantor’un sonlu-ötesi sayılarını tüm bu kendi yaklaşımını alaya alan bir tonla savunur, ve tema bütün yazının ağırlık noktasını oluşturur. Birçoklarının bir sınır koyup ötesine geçme işleminin, salt cansıkıcı bir yinelemeden oluşan bu kötü nicel sonsuzluğun tek-yanlı doğasını anlamaya başladığı bir dönemde, Hilbert sürekliliği yalnızca geometriden değil ama insan usunun kendisinden atmayı önerir. Kant bu kötü sonsuzluğun, ne uzay ne de zaman için geçerli sayılmayacak bu tek-yanlı süreksizliğin tek başına alındığında ve sürekliliğe karşısav olarak koyulduğunda, birincinin tıpkı ikincisi denli geçersiz (ya da geçerli) olduğunu ve usun bu çatışkıdan kaçınamayacağını ileri sürmüştü. Hegel çözümün iki belirlenimin birliğinde yattığını gördü. Ama Hilbert ne çatışkının bilincindedir, ve doğallıkla ne de karşıt belirlenimlerin birliğinin. Belirlenimlerden yalnızca birini doğrular. Böylece sonsuza doğru küçülmeyi nice sıçramalarında ve bölünemez atomlarda durdurduktan sonra, sonsuza doğru büyümeyi Cantor’un ‘sonlu-ötesi sayıları’nda durdurur. Sonsuzluk küçüklük boyutunda olduğu gibi büyüklük boyutunda da sınırlanmalıdır: ‘‘Hiç kimse bizi Cantor’un bizim için yaratmış olduğu cennetten kovamaz.’’ Ve yazı daha sonra bu tutarsızlığın aslında hiç de bir tutarsızlık olmadığı, çünkü düşüncenin ve şeylerin ‘iki’ ayrı alan oldukları vb. gibi açıklamalarla sürer: Matematik olgusallığı ilgilendirmez. Ama matematiği çürütmenin kendisi görgül deney ve gözlem yöntemiyle başarılır! Bu tutarsızlıklar yazarın doğal bilincinden hiç kuşkusuz gizlenemezler. Yazı bir ‘‘cennet’’ uğruna yazılmış görünse de, heyecanını yitirmiş, tamamlanmadan bırakılmış ve daha sonra bir daha ele alınmamıştır.

Einstein, Hilbert’in tutumu ile uyum içinde, hiçbir zaman sonsuz küçüklüğü dikkate almadı, ve soruna ‘‘fiziksel olarak iyice tanımlanabilen ds uzaklığı’’ (ÖGGK, § 25) gibi duyusal anlatımlarla yaklaştı. Gerçekten de görgül/duyusal ‘yöntem’ hiçbir zaman ‘ds’ gibi sınır değerleri, sonsuz küçüklükleri ele alamaz, ve dy/dx sonsuzluğunu ancak fizikselleştirerek anladığını sanır. Ama, eğer ciddi olacaksak, ve hiçbir eğretileme olmaksızın konuşacaksak, bu yaklaşımdaki ‘matematik’ tasarımı matematik kavramı ile hiçbir ilgisi olmayan bir tahta çubuklar yapısıdır.

Hilbert’in sonsuzluk kavramını önce matematikten, sonra bilimden, sonra insan usundan silip atmak istemesi bir çatışkı karşısında kalan analitik usun bütünüyle doğal tutumudur. Hilbert ‘‘Matematik yalnızca mantık üzerine kurulamaz’’ der ve bu konuda Dedekind ve Frege ile anlaşmazlık içindedir. Gerçekten de eğer mantık ya da us bu ‘mantıkçıların’ kafalarındaki öznellik olsaydı, tüm saçmalıklarına karşın yalnızca bu konuda bile olsa Hilbert ile anlaşmamız gerekirdi. Ama her iki kampın da mantık konusundaki anlayışları birbirlerinden daha iyi değildir. Her ikisi için de mantık olgusallık ile, fiziksel evren ile ilgisizdir. Her ikisi için de mantık doğal usa keyfi kurallar kabul ettirmek demektir. Ve her ikisi için de Evren mantıksızdır. Açıktır ki, fizik bilimi alanında, politika alanında, sanat alanında, törellik alanında, ve sözde ‘felsefe’ alanında Batı çoktandır direnilmez bir irrasyonalizmi beslemekte, ve sonuçlarını kendisiyle birlikte tüm dünyaya ödetmektedir. Bu ‘duyusal’ bilimciler için, bu ‘irrasyonel’ fizikçiler için yokediciliğin güdümünü izlemekten daha kolay birşey olabilir mi? Ve üçüncü dünya ülkelerinde henüz bu aptallarda bir öykünme kaynağı görmek için didinip duran papağan türü tükenmiş midir?

Bir an bu analitik ıvır zıvırı bir yana bırakarak bambaşka bir perspektife geçelim ve Pascal’ı okuyalım, sonsuz küçüklük ve sonsuz büyüklük konusunda eytişimsel usun, en arı bakış açısı içindeki usun nasıl düşündüğünü görelim (Geometrik Anlık Üzerine/De l’esprit de géométrique, 1658):

‘‘Böylece herşeye ortak özellikler vardır ki bunların bilgisi anlığı doğanın en büyük harikalarına açar. En önemlisi her yerde bulunan iki sonsuz tarafından, sonsuz ölçüde büyük ve sonsuz ölçüde küçük tarafından oluşturulur. Çünkü bir devim ne denli hızlı olursa olsun daha hızlı bir devimi tasarlayabilir ve onu daha da hızlı yapabiliriz, ve böylece bundan böyle bir eklemede bulunamayacağımız denli hızlı bir devime ulaşmaksızın bu sonsuza dek sürer. Ve tersine, bir devim ne denli yavaş olursa olsun, onu daha yavaş ve daha da yavaş kılabiliriz, ve böylece bu dinginliğe düşmeksizin bir küçük dereceler sonsuzluğuna inmeyi sürdüremeyeceğimiz bir yavaşlık derecesine ulaşmaksızın sonsuza dek sürer.

Benzer olarak, bir sayı ne denli büyük olursa olsun, daha büyüğünü, ve yine ondan daha büyüğünü tasarlayabiliriz, ve böylece bundan böyle arttırılamayacak bir sayıya ulaşmaksızın bu sonsuza dek sürer. Ve tersine, bir sayı ne denli küçük olursa olsun, örneğin 1/100 ya da 1/10.000, gene de daha küçük bir sayıyı tasarlayabilir ve bunu sıfıra ya da yokluğa ulaşmaksızın sonsuza dek sürdürebiliriz.

Bir uzay ne denli büyük olursa olsun, daha büyük bir uzayı, ve bundan da büyük bir uzayı tasarlayabilir, ve bunu bundan böyle arttırılamayacak bir uzaya hiç ulaşmaksızın sonsuza dek sürdürebiliriz. Ve tersine, bir uzay ne denli küçük olursa olsun, gene de daha küçük bir uzayı tasarlayabiliriz, ve bunu bundan böyle herhangi bir uzamı olmayan bölünmez bir uzaya ulaşmaksızın sonsuza dek götürebiliriz.

Zaman için de durum aynıdır. Her zaman bir sonuncu olmaksızın daha büyüğünü, ve bir kıpıya, arı bir süre yokluğuna ulaşmaksızın daha küçüğünü tasarlayabiliriz. ki bu, tek bir sözcükle, hangi devimi, hangi sayıyı, hangi uzayı, hangi zamanı alırsak alalım, her zaman daha büyüğün ve daha küçüğün olduğunu söylemektir, öyle ki tümü de yokluk ve sonsuzluk arasında ama bu uçlardan her zaman sonsuz ölçüde uzak olarak kalırlar.

Bu gerçekliklerden hiç biri tanıtlanamaz, ve gene de geometrinin temelleri ve ilkeleridirler. Ama onları tanıtlamaya yeteneksiz kılan neden bulanıklıkları değil, tersine aşırı durulukları olduğu için, bu tanıtlama yoksunluğu bir eksiklik değil, tersine bir eksiksizliktir.’’

Pascal, biraz erken de olsa, Hilbert’in ve benzeri kafa yapılarının yaratabileceği tartışma için şunları söyledi:

‘‘Bu önemsiz noktalarda oyalanmak sıkıcıdır, ama çocuklaşma zamanları da vardır.’’

Schrödinger de Hilbert ile anlaşma içinde değildiz. Tüm yirminci yüzyıl matematikçi ve fizikçilerinin Hilbert’in ve Einstein’ın diyalektiği anlamayan analitik yorumlarını izlediklerini düşünmemeliyiz. Yine özdeksel sürekliliği anlamayan irrasyonalist Heisenberg’in parçacık mekaniğini bir oyun alanına çeviren ‘belirlenimsizcilik’ kuramına başından karşı çıkan Schrödinger ‘‘Özdek Nedir?’’de sorunun çözümünün karşıtların birliğinin kavrayışında yattığını belirtir.

‘‘Bugün yerleşik görüş dahaçok herşeyin aynı zamanda hem parçacık hem de alan olduğudur. Herşeyin kendisiyle alanlarda tanışık olduğumuz sürekli bir yapısı vardır, tıpkı kendisiyle parçacıklarda eşit ölçüde tanışık olduğumuz kesikli bir yapısının olması gibi. Bu kavram sayısız deneysel olgu tarafından desteklenir.’’

Elbette. Olgular kavrama uyarlar, kavram olgulara değil. Dünya irrasyonaliste nasıl görünüyor olmalıdır? Sınırsız ama sonlu bir uzay, sınırsız ama sonlu parçacıklardan yapılı bir özdeksel evren, ve sınırsız ama sonlu bir zaman? Empati yapabiliriz. Atomun bir noktadan sonra kesilemediğini, uzayın bir noktadan sonra daha ötesine geçilemediğini vb. tasarlamaya, imgelemeye çalışabiliriz. Bir parçacığın bölünebilirliğine bir son vermeye çalışabiliriz. Ama bunu başaramayız. Tıpkı antik Yunanlının taş yontulara nasıl tapındığını anlayabilmemize, tasarlayabilmemize karşın, o yontuların önünde diz çökmeyi başaramayacak olmamız gibi. Schrödinger de Hilbert’in ‘ahmaklık’ dediği suçu işleyen insanlar kategorisine girer. Ama ahmaklık üzerinde daha öte durmadan konumuza dönelim ve Pascal’ın önerisini izleyerek, Hilbert’in eytişimi anlamayan ve sonsuz küçüklerin oranından kaçan analitik/sezgici ürkekliğine karşı bir de — kökenlerini araştırmayı bir yana bırakarak — Newton’un Principia’daki harika pasajlarına bakalım (italikler sonradan):

‘‘Dolayısıyla eğer buradan sonra nicelikleri parçacıklardan yapılmış olarak görecek, ya da doğru çizgiler yerine çok küçük eğri çizgiler kullanacak olursam, bölünmezleri değil ama yiten bölünebilir nicelikleri demek istiyor olarak anlaşılmam gerekir; belirli parçaların toplam ve oranlarını değil, ama her zaman toplam ve oranların sınırlarını.’’

Newton ‘kesiklilik’ kıpısının yanına, kesikli parçacıkların yanına, Hilbert’in ortadan kaldırmayı istediği ‘sürekliliği’ de alır ve bu karşıtları birlikte kullanır. Kalkülüs ancak karşıtların birliği üzerine, yitmekte olan nicelerin oranı üzerine, kısaca gerçek sonsuzluk üzerine kurulabilir.

‘‘Belki de karşı çıkılabilir ki, yiten niceliklerin hiçbir enson oranları yoktur; çünkü oran, nicelikler yitmeden önce, enson değildir, ve yittikleri zaman, hiçtir. Ama aynı uslamlama ile ileri sürülebilir ki, belli bir yere varan ve orada duran bir cismin hiçbir enson hızı yoktur; çünkü hız, cisim yere gelmeden önce, onun enson hızı değildir; vardığı zaman, bir hız yoktur. Ama yanıt kolaydır; çünkü enson hız ile denmek istenen hız cismin yerine varmadan ve devim sona ermeden önceki ya da sonraki değil ama tam vardığı kıpıdaki hızdır; eş deyişle, cismin son yerine varış ve devimin sona eriş hızı. Ve benzer olarak, yiten niceliklerin enson oranı ile anlaşılacak olan şey de niceliklerin yitmeden önceki ya da yittikten sonraki oranları değil, ama onunla yittikleri orandır. Yine doğan niceliklerin ilk oranı varolmaya onunla başladıkları orandır. Ve ilk ya da son toplam onunla varolmaya (ya da arttırılmaya ya da azaltılmaya) başladıkları ve sona erdikleri toplamdır.

...[N]iceliklerin onlarla yittikleri o enson oranlar gerçek anlamda enson niceliklerin oranları değil, ama sınırsızca azalan niceliklerin oranlarının her zaman onlara doğru yakınsaştıkları sınırlardır; ve onlara herhangi bir verili ayrımdan daha çok yaklaşırlar, ama hiçbir zaman ötelerine geçmezler, ne de nicelikler sonsuza dek küçülünceye dek gerçekte onlara erişirler. Bu nokta sonsuz ölçüde büyük niceliklerde daha açık olarak görünecektir. Eğer ayrımları verili olan iki nicelik sonsuza dek arttırılacak olursa, bu niceliklerin enson oranı, yani eşitlik oranı verilecektir; ama bundan onun oranları olduğu en son ya da en büyük niceliklerin kendilerinin verili olacakları sonucu çıkmaz. Öyleyse eğer bundan sonra, daha kolay anlaşılma uğruna, niceliklerden en küçük, ya da yiten, ya da enson olarak söz edecek olursam, denmek istenenin herhangi bir belirli büyüklükleri olan nicelikler değil, ama her zaman hiçbir sona ulaşmaksızın azalıyor olarak düşünülen nicelikler olduğunu anlamanız gerekir.’’

Newton’un ne yöntemi eytişimsel ne de genel düşünce yapısı sağduyuludur. Principia’nın ve ışığın mini mini cisimciklerden yapılı ve ışık ışınlarının dört yüzlü olduklarını ileri sürerek Huygens’in dalga ışık kuramını yadsıysan Optik’in bütün tinine saltık olarak aykırı bu Platonik eytişimi de hiç kuşkusuz yakın öncellerinden ödünç alır. Ama kaynaklarına karşı bir kural olarak minnet bilmez tutumunu bir yana bırakırsak, Newton daha sonra Kant’ı da dehşete düşüren ve onu usun kendisini reddetmeye götüren çatışkının hayranlık verici gerçekliğini kavrar ve çözümün yalnızca ve yalnızca karşıtların birliğini ileri sürmede yattığını doğrular. Bilimin özsel ilkeleri, üzerine tüm ayrıntılı yapının dayandığı temeller doğal usun içgüdüsel işlemlerinden, analitik sezgicilikten daha çoğunu, aslında tam bu mızmızlığı yadsıyan bir düşünce erdemini gerektirirler. Ama pozitivist pragmatist akademizm bilimin bu temellerini, bu eytişimi ders kitaplarından siler atar. Kavranmasalar da, formüller yeterlidir. Ve bunlarla eşit ölçüde kavramayan, anlamayan robotlar, hesap makineleri yetiştirmekle yetinir. Bu öyle bir eğitimdir ki, işleyim düzeninin çarklarının döndürülmesine uyarlanmıştır ve bedeli insan beyinlerini, insan yaşamlarını, insan yazgılarını çürütmekten başka birşey değildir. Modern akademizmin insan beynine verdiği değer bir metanın değerinden daha ayrı ve daha fazla değildir. Sezgicilik sonsuz küçüklük hesaplamalarında doğal olarak ancak ‘yaklaşık’ sonuçlara izin verir. Ama sonuç ne denli yaklaşık olursa olun, nicelik ne denli küçültülürse küçültülsün, sonsuz küçüklüklerin oranı elde edilmedikça usun kuramsal eksiksizlik istemi karşılanmaz. Ve us bu eksiksizlik, bu ideallik isteminde diretir. Küçülen nicelikler dizisinin daha öte bölünemeyecek belirli, sonlu bir küçüklük ile sonlanmasını, Zenon’un paradoksunun bir hile ile ya da bir yaklaşıklık ile geçiştirilmesini kabul etmez. Sonsuzun matematiği orantıdaki nicel belirlenimlerin yiten büyüklükler olmasını, bundan böyle herhangi bir sayı olmayan, ama sıfır da olmayan ve gene de birbirlerine göre belirli olan kıpısal büyüklükler olmasını ister. Doğal anlak varlık ve yokluk arasında böyle bir ara durumun varolamayacağını, çatışkının çözümsüz olduğunu kabul edilip geri çekilir. Ama sorunun çözümü bu ara durumun sonsuz küçüklükler ilişkisinin gerçekliği olduğunu anlamaya dayanır. Newton orantının terimleri (fluxions) ile ‘‘bölünemezleri değil ama yiten bölünebilirleri’’ anladığını söyler; ve ‘‘belirli parçaların toplam ve oranlarını değil, ama her zaman toplam ve oranların sınırlarını.’’ Orantı ile belirli, görgül sayıların değil, ama yitmekte olan, bir oluş, daha doğrusu bir yokoluş sürecindeki kıpıların orantısını anlar. Newton için orantının kıpılarının yitişlerinde sakınımı süreklilik kıpısı tarafından sağlanır. Ve bu yaklaşım sorunun gerçek doğasını anlatır. Ama analitik anlağa göre, ‘paradoks’ ya da ‘çatışkı’ denilen bir durumu anlatır. Einstein (ve hiç kuşkusuz onunla birlikte sürekliliği nicelikten uzaklaştıran Hilbert) ise böyle bir eytişime saltık olarak yabancıdır ve gördüğümüz gibi getirdiği çözüm çok yalındır: ‘ds’ ‘‘katı ölçme-çubuğu’’ ile ölçülebilen fiziksel bir değerdir!

GELİŞTİRİLİYOR