İdea Yayınevi / Ön-Sokratikler / Aziz Yardımlı
site haritası  
 
 
Zenon
 
Eleatiklerin uslamlamaları şuydu: ‘‘Varlık salt Varlık, ve Yokluk benzer olarak salt Yokluktur.’’ Ya da ‘‘Yokluktan Yokluk, Varlıktan Varlık gelir.’’ Başka bir deyişle, ‘‘Hiçbirşey Oluşmaz.’’ ‘‘Ortaya Çıkış ve Ortadan Yitiş — ya da Oluş — diye birşey yoktur.’’

Eleatikler çelişkiyi, bir kavramın kendi karşıtı ile birliğini, örneğin devimin dinginliği de içerdiğini kavradılar ve kavradıklarını yadsıdılar. Değişim ondan ortaya çıkanın yokluğunu, yokluktan varlığa gelişi varsayar. Ama Eleatiklerin soyut Anlak Felsefeleri için çelişki olanaksızı anlatır. Herşey salt kendi ile özdeştir ve karşıt olan karşıtı olduğunu yalnızca yokeder.

Eleatik Usun henüz kavramadığı şey çelişkinin yol açtığı bu yokoluşun kendisinin ortaya yeni bir varlık, bir belirli-Varlık çıkardığı olgusudur. Yitenler, birbirini yokedenler karşıtlardır, ve karşıtların yitişi öyle bir olgudur ki olmamış sayılamaz — yiten yoktur, ama arı yokluk değil, belirli bir yokluk, birşeyin yokluğudur. Yitmiş olanda varlık olumsuz olarak, bir kıpı olarak kapsanır.

 

YAŞAM

Platon'a göre Elealı Zenon (Ζήνων ὁ Ἐλεάτης) öğretmeni olan ve onu oğlu olarak kabul eden Parmenides'ten 25 yaş gençti. İÖ 488-430 yıllarında yaşayan Zenon Elea'da doğdu ve babasının adı Telentagoras idi. Yaşamı konusunda çok az şey bilinir ve sağın bir zamandizini saptamak olanaksızdır. Zenon'un Parmenides'in Elea için yaptığı yasaların hazırlanmasına katkıda bulunduğu, ve bir kenti (Elea, ya da Sicilya'nın bir başka kenti) tiranının elinden kurtardığı ve girişimde yaşamını yitirdiği söylenir. Platon Parmenides başlıklı diyaloğunda Sokrates ve Zenon arasındaki bir buluşmadan söz eder. Atina'daki kısa kalışı dışında, Zenon'un Elea'dan ayrılmadığı bilinir.

Tiranı devirmek için katıldığı komploda ele verilir. Tiran işbirlikçilerin adını alabilmek için Zenon'a işkence yaptırır. Devletin düşmanları konusunda sorgulandığı zaman Zenon tüm dostlarının komploda yer aldıklarını söyler, ve daha sonra Tiranın kendisinin Devletin baş belası olduğunu bildirir. Zenon'un davranışları yurttaşları yüreklendirir ve Tiran öldürülür.

YAZILAR

Diogenes Laertius Zenon'un "kitaplarından" söz eder. Platon'un Parmenides'inde Zenon'un kendisi gençliğinde yazdığı ve istencine karşın yayımlanan bir kitaptan söz eder. Zenon'un yazılarından Fragmanlar Simplikios ve Aristoteles tarafından saklanmıştır. Platon'un Parmenides'i Üzerine Yorum'unda Proklus Zenon'un "çelişkiler sergileyen en az kırk uslamlamasından" söz eder. Ama bunlardan yalnızca dokuzu bilinmektedir.

 
 

‘‘Parmenides Herşeyin Bir olduğunu gösterir. Zenon ise Çokluğun olamayacağını gösterir.’’ (Sokrates, Platon'un 'Parmenides'inde.)

 
 

 

DİYALEKTİK, YA DA SOYUT OLUMSUZLAMA

Diyalektik salt olumlu olanın, Parmenides'in arı, saltık Varlığının olumsuzlanmasıdır. Olumsuzlama Biri iki, ayrımsızı ayrımlı, türdeş olanı türdeşsiz, sürekli olanı süreksiz yapar, ve Parmenides İkinin ya da ayrımın vb. değil ama yalnızca Birin ya da Varlığın var olduğunu düşünür. Yalnızca "Varlık vardır" demek başka herşey Yokluktur, aslında başka herşey ve Yokluk yoktur demektir, ki anlaşılması olanaksızdır: En azından düşünen bir töz ya da özne olarak Parmenedis'in kendisi de vardır. Parmenides'in monistik öğretisinden usdışı sonuçlar çıkar. Zenon karşıt çoğulcu öğretiden, karşıtın ya da olumsuzun varlığının doğrulanmasından daha da usdışı sonuçlar çıktığını göstermeye çalışır.

Zenon'a felsefe tarihinde kendine özgü yerini kazandıran olgu Diyalektiğin nesnel doğasını kavrayışı, karşıtlığın yalnızca özneye değil ama gerçekte nesnenin kendisine düştüğünü göstermesidir. Ama bu başarı devimin olanaksızlığı vargısına götürür çünkü devim çelişki içerir ve çelişkili olanın var olmaması gerekir.

Diyalektiğin 2500 yıldır anlak için yarattığı çözümsüz görülen problemin nedeni diyalektiğin kendisinin düşüncenin deviminin bütünü ya da sonu olduğu yanılgısıdır. Giderek aynı düşüncesiz bilinç "diyalektik yöntem" gibi usdışı bir tasarım bile yaratmıştır. Diyalektik karşıtlığın ya da çelişkinin doğrulanmasına götüren olumsuzlamadır. Bu olumsuzlamanın hiç kuşkusuz düşünce için saltık olarak geçerli bir moment olmasına karşın, özgür düşünme salt olumsuzlamada durup kalmaz çünkü sözde paradoksları yaratan karşıtlığın kendisi bir dinginlik noktası değildir ve kendini ortadan kaldırır. Olumsuzlamanın kendini olumsuzlaması düşünceye onu ayrım kıpısına götüren bu ilk devim denli özünlüdür, ve olumsuzlamanın olumsuzlaması olumludur. Yine, ilk olumsuzlama dışsal bir olumsuzlama değil ama ilk momentin kendini kendi içinden olumsuzlamasıdır: Olumsuzlama birşeyin kendinde kendi karşıtı da olmasının anlatımıdır. Birşeyin kendi başkası sözcüğün tam anlamıyla onun kendisidir çünkü ondan doğar ve bu birlik düşünceyi diyalektiğin ötesine, karşıtların birliği kavramına, olumlu olana götüren kıpıdır.

Zenon'un diyalektiğinde Kavram tüm dışsal-tasarımsal dokusundan özgürleşmiş ve böylece saltık olarak mantıksal devime yetenekli olmuştur. Çağrışımın dışsal ilişkilerinin yerini kavramın dolaysız devimi, eş deyişle karşıtı ile bütünüyle yalın içsel ilişki almıştır.

Olumlunun kendinde olumsuza götürmesi düşüncenin gerçek anlamda Diyalektik dememiz gereken mantıksal devimidir. Ama bu arı olumsuzlamada düşünce henüz karşıtı ile birliğinin bilincine, olumlu kıpıya, kurgul birliğe ulaşmayı başaramaz. Diyalektik düşüncenin yalnızca arı olumsuzlama devimini anlattığı düzeye dek henüz ilk kıpı gibi, analitik dinginlik kıpısı gibi soyuttur. Henüz karşıtların birliğini ya da arı olumlama devimini yadsıdığı ölçüde somut olana, karşıtların birliğine ulaşmayı başaramaz, yalnızca A = A birliğine ve böylece Anlağın soyut evrenselci düzlemine takılıp kalır. Bu bir Kavramın salt kendi ile ilişkisi içine çekilmesinde doyum bulan soyut özdeşlik kıpısıdır. Burada devim, değişim, dönüşüm gibi oluş kavramlarından hiç birine izin verilmez. Karşıtı olan yokluktan soyutlanan arı varlık tüm belirlenimin, tüm devimin olumsuzlanışıdır, saltık dinginliktir. Zenon'un mantığının henüz ulaşamadığı şey yokluğu olumsuzlamanın kendisinin bir olumlama olduğudur.

 
 

 

DEVİM

Devim bir görüngü olarak saltık olarak vardır ve varoluşu duyusal olarak tıpkı fillerin, kuşların, Zenon'un kendisinin varoluşu denli pekindir. Zenon devimi bu anlamda yadsımaz. Zenon, tıpkı Parmenides gibi, görüngünün gerçekliğini yadsır, onu sanıya indirir. Devim kavramı gerçek değildir, der, çünkü çelişki içerir. Ve çelişkili olan var olamaz, der, çünkü Varlık = Varlık denklemi geçerlidir. 

Görüngü ortaya çıkan ve yitip gidendir. Varlık ise (Eleatikler için) her zaman var olan, başı ve sonu olmayan, Bir olan vb.dir. Öyleyse Görüngü Varlık olamaz.

 
 

ÇOKLUĞUN YOKLUĞU

Zenon’un incelemesi çokluğun varoluşunun saçma sonuçlara götürdüğünü göstermek için tasarlanmış uslamlamalardan oluşur. Sonraki kaynaklara göre toplam 40 uslamlaması vardı. Bunlardan ikisinin oldukça geniş alıntıları bulunur. Aristoteles dört uslamlamanın daha özetini sunar. Ve ayrıca iki uslamlamanın daha açıklaması vardır. Fragmanların tümü de Simplikios’un Aristoteles’in Fizik’i üzerine yorumunda saklanmıştır. Simplikios aşağıda Aristoteles’in ‘‘herşey birdir’’ uslamlamasının ve ‘‘bölme’’ uslamlamasının sözünü ettiği bir pasajı tartışır:

"Alexander der ki ikinci uslamlama, bölme uslamlaması, Zenon'undur ve Zenon eğer varolanın büyüklüğü varsa ve bölünürse, o zaman çok olacağını ve bundan böyle Bir olmayacağını, böylece Birin varolmadığını tanıtlayacağını ileri sürer. ... Alexander  Zenon'un Biri ortadan kaldırdığı görüşünü Eudemus'un yazılarından almış görünür. Çünkü ‘Fizik’ üzerine çalışmasında Eudemus şöyle yazar:

O zaman belli bir şeyin varolmasına karşın bu yok mudur? Bilmece buydu. Anlattıklarına göre Zenon ancak biri ona Birin ne olduğunu açıklayabilirse varolan üzerine konuşabileceğini söyler. Öyle görünür ki şaşkınlığının nedeni her bir algılanabilir şeye hem yüklemleme yoluyla hem de parçalara bölünebilir olma yoluyla birçok şey denmesidir, oysa noktalar birer hiçtir (çünkü eklendiği zaman artmayanın ve çıkarıldığı zaman azalmayanın varolan bir şey olmadığını düşünüyordu).

Şimdi gerçekten de Zenon bir düşünce alıştırması olarak iki yanda da uslamlama yapmış (ona ‘iki-dilli’ denmesinin nedeni budur) ve Bir üzerine bilmeceler yaratmak için edimsel olarak bu tür uslamlamlamalar yayımlamış olabilir. Ama birçok uslamlama kapsayan incelemesinde her bir durumda birçok şeyin varolduğunu söyleyen herkesin tutarsızlıklara düştüğünü gösterir.

Bir uslamlama üreterek eğer birçok şey varsa bunların hem büyük hem de küçük olduklarını gösterir — öylesine büyük ki büyüklükte sonsuzdur, ve öylesine küçük ki hiçbir büyüklüğü yoktur. Burada bir büyüklüğü, bir kütlesi ve bir hacmı olmayanın var bile olmadığını gösterir. Çünkü der ki

eğer başka birşeye eklenecek olsaydı, onu daha büyük yapmazdı. Çünkü eğer hiçbir büyüklüğü yoksa ama eklenirse, [öteki şey] büyüklüğünde artmaz. Böylece eklenen bu nedenle hiçbirşey olacaktır. Ve eğer çıkarıldığında öteki şey daha küçük olmuyorsa — ve yeniden eklendiğinde artmıyorsa — o zaman açıktır ki eklenen ve çıkarılan hiçbirşeydir. [29 B 2]

Zenon bunu Biri ortadan kaldırmak için değil ama her biri bir büyüklüğe iye birçok şeyi göstermek için söyler — bir büyüklük ki sonsuz bölünebilirlik nedeniyle her zaman alınan herşeyin önünde bir şeyin olması olgusundan ötürü edimsel olarak sonsuzdur. Ve bunu ilkin birçok şeyin her birinin kendisi ve Bir olduğu olgusundan bunların hiçbir büyüklükleri olmadığını göstererek gösterir. (Themistus gerçekte Zenon’un uslamlamasının var olanın Bir olduğunu onun sürekli ve bölünmez olması olgusundan doğruladığını söyler; ‘çünkü eğer bölünseydi,’ der, ‘sözcüğün asıl anlamında cisimlerin sonsuz bölünebilirliği nedeniyle Bir olmazdı.’ Ama Zenon dahaçok birçok şeyin varolmadığını söylüyor görünür.)

Parmenides’in bölme üzerine dayalı bir başka uslamlaması vardı ve bu varolanın yalnızca tek bir şey ve dahası parçasız ve bölünemez olduğunu gösteriyordu. Çünkü eğer bölünebilirse, o zaman ikiye ve sonra parçalarından her biri yine ikiye bölünür. Bu sonsuza dek sürdüğü için, açıktır ki, der, ya minimal ve atomik ve sayıca sonsuz bir son büyüklük kalacaktır, öyle ki bütün şey sonsuz çoklukta minimadan oluşacaktır; ya da yitecek ve yokluğa çözünecektir, ve böylece yokluktan oluşacaktır. Öyleyse bölünmeyecek ama Bir kalacaktır. Yine, her yerde benzer olduğu için, gerçekten bölünebilirse benzer olarak her yerde bölünebilir olacaktır, bir yerde bölünebilir ve bir başkasında bölünemez değil. O zaman her yerde bölündüğünü kabul edelim. Yine açıktır ki, hiçbirşey kalmayacak ama yitecektir; ve eğer ne olursa olsun oluşursa, yine yokluktan oluşuyor olacaktır. Çünkü eğer geriye birşey kalırsa, henüz her yerde bölünmüş olmayacaktır. Böylece bu düşüncelerden de açıktır ki, der, varolan bölünümezdir ve parçasızdır ve Birdir ...

Porfiri burada bölme uslamlamasının bölünemez olanı bölme üzerine bağlı saçmalık yoluyla getidiğinden söz etmede haklıdır; ama, Alexander’in düşündüğü gibi, uslamlamanın Zenon’a olmaktan çok gerçekten de Parmenides'e ait olup olmadığı sorulmaya değer. Çünkü Parmenides’in yazılarında bu tür birşey bildirilmemiştir, ve birçok düşünür bölme uslamlamasını Zenon’a yükler — giderek ondan Aristoteles’in ‘Devim Üzerine’ çalışmasında [Fizik, 239b9] Zenon’a ait olarak söz edilir. Ve Zenon’un incelemesinde edimsel olarak bulunduğuna göre, daha çok şey söylemeye gerek var mı? Çünkü eğer birçok şey varsa aynı şeylerin sonlu ve sonsuz olduklarını göstererek Zenon şöyle yazar:

Eğer birçok şey varsa, ne daha çok ne de daha az değil ama oldukları denli çok olmaları zorunludur. Ama eğer oldukları denli çok iseler, sonlu olacaklardır. Eğer birçok şey varsa, varolan şeyler sonsuzdurlar. Çünkü her zaman varolan şeyler arasında başkaları, ve yine bunların arasında başkaları olacaktır. Ve buna göre varolan şeyler sonsuzdurlar. [B 3]

Ve bu yolda nicelikteki sonsuzluğu bölme uslamlaması yoluyla tanıtlamıştır. Büyüklükte sonsuzluğa gelince, bunu daha önce aynı uslamlamada tanıtlamıştır. Çünkü ilkin eğer varolanın hiçbir büyüklüğü yoksa var bile olmayacağını tanıtladıktan sonra, şöyle sürdürür:

Ama eğer varsa, her bir şeyin aynı oylum ve büyüklükte olması ve parçalarından birinin ötekinden uzakta olması zorunludur. Ve aynı uslamlama ileri çıkan parça için de geçerlidir. Çünkü onun da bir büyüklüğü olacak, ve bir parçası ileri çıkacaktır. Şimdi bunu bir kez söylemek ve sonsuza dek söylemek tümüyle birdir. Çünkü bundan böyle bir başkasının önünde bir parçanın olmayacağı bir türde bir son parçası olmayacaktır. Buna göre eğer birçok şey varsa hem küçük hem de büyük olmaları zorunludur — bir büyüklüğü olmayacak denli küçük, ve sonsuz olacak denli büyük. [B 1]

Belki de o zaman bölme uslamlaması Alexander’in savunduğu gibi Zenon’undur, ama Zenon biri değil ama çokluğu ortadan kaldırır (onları varsayanların tutarsızlıklara düştüklerini göstererek) ve böylece Parmenides’in varolan birdir uslamlamasını doğrular."  [Simplikios, Fizik Üzerine Yorum 138.3-6, 138.29-140.6, 140.18-141.11.]

 
 

DEVİMİN YOKLUĞU

Aristoteles Zenon’un uslamlamalarını Fizik’te tartışır (233a21-31):

"Zenon yanlış uslamlama yapar. Çünkü eğer, der, herşey her zaman kendine eşit bir uzayda iken dinginlikte ise, ve eğer yol almakta olan her zaman herhangi bir kıpıda böyle bir uzayda ise, o zaman giden ok devimsizdir. Bu yanlıştır; çünkü zaman bölünemez kıpılardan oluşmaz — ne de başka herhangi bir büyüklük oluşur.

Zenon’un devim üzerine onları çözmeye çalışan herkesin canını sıkan uslamlamaları dörttür.

Birincisi hiçbirşeyin devinmediğini, çünkü yol almakta olanın ilkin sona ulaşmadan önce yarı-yola ulaşması gerektiğini ileri sürer. Bunu daha önce tartışmıştık.

 

İkinci uslamlama Akhilles'i ilgilendiren uslamlamadır. Bu en yavaş şeyin giderken hiçbir zaman en hızlı olan tarafından geçilemeyeceğini ileri sürer. Çünkü izleyen ilkin izlenenin yola çıktığı noktaya ulaşmalıdır, ve buna göre daha yavaş olanın her zaman onun önünde olması gerekecektir. Bu bölme uslamlaması ile aynı uslamlamadır, ama ondan ek büyüklüklerin yarıya bölünmemelerinde ayrılır. Şimdi uslamlamadan şu çıkar ki yavaş olan yakalanamaz, ve bölme durumunda olanla aynı yanılgıya düşülür (her iki uslamlamada da eğer büyüklük belli bir yolda bölünürse sona ulaşamayacağınız sonucu çıkar — ama burada en hızlı koşucunun bile kurguda en yavaş olanı kovalarken hedefine ulaşamayacağı gibi ek bir nokta vardır). Buna göre çözüm de aynı olmalıdır. Ve ileride olanın yakalanamayacağı önesürümü yanlıştır. İleride iken yakalanamaz, ama gene de yakalanır (yeter ki sonlu bir uzaklığı geçsinler).

O zaman iki uslamlama bunlardır. Üçüncüsü ise giden okun dingin kaldığı biçiminde tam şimdi belirttiğimiz uslamlamadır. Zamanın kıpılardan oluştuğu sayıltısı üzerine dayanır. Çünkü eğer bu kabul edilmezse, çıkarsama olmayacaktır.

Dördüncüsü eşit bir sayının eşit bir sayıyı geçmesi koşulu ile stadyumda karşıt yönlerde devinen cisimleri ilgilendirir. Bir küme stadyumun sonundan, öteki ortasından başlar. Ve eşit hızlar ile devinirler. Bundan zamanın yarısının onun çiftine eşit olduğu sonucunun çıktığını düşünür. Yanılgı biri devinen bir nesneyi geçen ve öteki duran bir nesneyi geçen ve eşit hızlarda devinen eşit büyüklüklerin eşit bir zaman uzunluğu boyunca yol aldıklarını ileri sürmekten oluşur. Ama bu yanlıştır.

A A A A
B B B B
C C C C

Başlangıçtaki Durum
A A A A
B B B B
C C C C

Son Durum
(Fizik. 6.9.240a4–8.)

Örneğin duran eşit cisimler AA ile gösterilenler olsun. BB ortadan başlayanları göstersin ve bunlar sayıca ve büyüklükte onlara eşit olsun. Ve CC sondan başlayanları göstersin, ve sayıca ve büyüklükte onlara ve hızda B'lere eşit olsun. Bundan şu çıkar ki, devinerek birbirlerini geçerlerken, ilk B ve ilk C aynı zamanda aynı uçtadır. Ve buna göre [öndeki] C [B'lerin] tümünü geçmiş, ama B onların [A'ların] yarısını geçmiştir. Bu nedenle zaman yarısıdır — çünkü ikisinden her biri eşit bir zaman boyunca her birinin yanısıra bulunur. Ve aynı zamanda şu çıkar ki, ilk B tüm C'leri geçmiştir. Çünkü ilk C ve ilk B karşıt uçlarda aynı zamanda olacaklardır (çünkü, dediği gibi, A'ların her birinin yanısıra olan için olana eşit bir zaman için B'lerin her birinin yanısıra olur) — çünkü her ikisi de eşit bir zaman için A'ların yanındadır. Uslamlama budur, ve sözünü ettiğimiz yanlışlık üzerine dayanır." [Fizik 239b5-240a18.]

Aristoteles Zenon’un uslamlamalarından birincisini tartışmasına döner:

"Zenon’un uslamlaması sonsuz bir sayıda şeyi geçmenin ya da sonsuz bir sayıda şeye tek tek dokunmanın sonlu bir zamanda olanaksız olduğunu varsayar. Ama bu yanlıştır. Çünkü hem uzunlukların hem de zamanların — ve aslında tüm süreklilerin — iki yolda sonsuz oldukları söylenir: Ya bölme yoluyla ya da uçları açısından. Şimdi sonlu bir zamanda nicel olarak sonsuz bir sayıda şeye dokunmak olanaksızdır, ama sonsuz sayıda şeye bölme yoluyla dokunmak olanaklıdır. Çünkü zamanın kendisi bu yolda sonsuzdur. Öyleyse bundan şu çıkar ki, sonsuz olan sonsuz değil ama sonlu bir zamanda geçilir, ve sonsuz sayıda şeye sonlu olarak değil ama sonsuz olarak çok kıpıda dokunulur." [Aynı yer, 233a21-31.]

 
 

SONSUZLUK, SÜREKLİLİK, BİR

Zenon’a göre devimin gerçekliği yoktur, çünkü, Aristoteles’in sözünü ettiği birinci uslamlamasında belirttiğine göre, devimde olan sona ulaşmadan önce ilkin ortaya ulaşmalıdır. Ama orta noktaya dek süren yolun da ortası vardır, ve bu sonsuza dek böyle gider. Devinecek bir cismin sonsuz sayıda noktayı geçmesi gerekecektir. Ama bu olanaksızdır. Bu bakış açısında uzayın sürekliliği kabul edilir. Ama buna göre bölünme edimsel değil, tersine salt gizil ya da ilkeseldir. Hegel’in kötü sonsuz dediği bu sonluluk düzleminde devinen birşey saltık olarak bir sona ulaşamayacak çünkü bölünme saltık olarak sonlanmayacaktır. Bu analitik düşüncedir, diyalektik değil, çünkü karşıtların birliği değil ama karşıtların ayrılığı doğrulanır: Daha açık olarak, süreklilik doğrulanırken süreksizlik yadsınır. Bölünme sürerken hiçbir durumda bölünemez bir parçaya, bölünmeyen süreksiz bir uzaya izin verilmez, ve analitik ya da çözümlemeci düşünce kendi yolunda haklı olarak bundan başka hiçbir sonuca varamaz.

Bu sonsuzluk gerçekte sonsuzluk değildir çünkü bölme ediminin hiçbir sona ulaşmadan sürmesi her zaman sonluda kalındığından, ilerlemenin kendisinin sonluluk imlediğinden başka hiçbir anlama gelmez. Bu bölme edimsel değil ama ilkeseldir, reel değil ama idealdir. Salt düşüncededir. (Bu konudaki gözlemler için Aristoteles'in kısa çalışması Kategoriler’e bakabiliriz.)

Süreklilik kesikliliğin ya da süreksizliğin karşıtıdır, tüm ayrımın, tüm sınırın, tüm olumsuzlamanın, tüm belirlenimin yokluğudur, saltık birliktelik, sonsuzluktur. Süreksizlik bölünemeyendir, nokta ya da atom ya da birdir, sınırdır, sonluluktur, kendini saltık olarak ayırdetme, tüm bağıntının olumsuzlanmasıdır.

Süreklilikte içerilen bölmenin sınırlanışı saltık sınırlanış değildir çünkü sınırlananın kendisi yine süreklidir, ve öyleyse bir kez daha bölünmelidir. Zenon’un devimin olanağını çürütmesinin mantığı yalnızca ve yalnızca bu analitik uslamlama üzerine dayanır. Ama, bir kez daha, bu hiçbir biçimde sonsuzluk değildir. Tersine, sözcüğün tam anlamıyla sonluluktur. Yine burada uzayın hiçbir zaman bölünemez olamayacağı, bölmenin olanaksızlığının uzay kavramının kendisinin olumsuzlanmasını gerektirdiği imlenir. Uzayın olumsuzlaması ise noktadan başka birşey değildir (Euklides’in tasarımsal tanımı: "Nokta parçası olmayandır"). Bu açıktır ki sürekliliğin sonu, kesikliliğin kendisidir. Uzayın sonsuz çoklukta noktadan oluştuğunu söylemek hiç kuşkusuz uzayın geçilemeyeceğini, devimin olamayacağını söylemektir.

Zenon'un nicelik kavramında özetlenen paradokslarına göre 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... = 1 olamaz. Gerçekten de Birin "sonsuz niceliğe" bölünmesi (dizinin son terimi) Birin sonlu bir niceliğe bölünmesinden bütünüyle ayrı bir doğadadır. Sonsuz gerçekte bir nicelik değil ama niteliktir ve bu noktada Birin daha öte bölünmesini olanaksızlaştıran ve diziyi bir sona getiren etmen budur. Bir/Sonsuz niceliğin niteliğe geçiş noktasıdır çünkü Sonsuz tam olarak Parmenides'in Biri ile birdir ve her ikisi de sayı değildir. (Bir/Sonsuz açıktır ki bir bölme işlemi değildir.)

 
 

ÇOKLUK ÜZERİNE USLAMLAMALAR

Zenon Parmenides'in Birin varlığını savunmasını Çokluğun yokluğunu tanıtlayarak güçlendirmeye çabaladı. Gerçek varlık hem bir hem de bölünemezdir. Birlik ve Bölünemezlik birlikte olmalıdır. Duyular tarafından doğrulandığı sanılan Çokluk ve Bölünebilirlik ise ve olmamalıdır, ve olmadıklarını düşünce tanıtlamalıdır çünkü düşünülmek ve olmak birdir. Başka bir deyişle, gerçekliği ancak düşünce saptayabilir, bilmeyen ama salt duyumsayan duyular değil, ve düşüncenin düşünebildiği ya da ussal olan vardır, düşünülemeyecek ya da çelişkili olan ise usdışıdır ve yoktur. Düşüncenin çelişkili olanı düşünemeyeceği kabul edilir. Bu Eleatik uslamlamanın bir sona geldiği noktadır.

Çokluk çelişkili bir kavramdır, ve Zenon tam olarak bu çelişkiyi göstermeyi ister. Evren çokluk ise bir birimler çokluğudur ve öyleyse bölünebilirdir. Ama bölünebilirse bu işlemin sonsuza dek sürmesi gerekir çünkü bir büyüklüktür. Ama her büyüklük kendileri büyüklükler olan ve böylece bölünebilir olan parçalara bölünebilirdir. Ama o zaman Bir ya da Birim olanaksızdır çünkü herşey bölünebilirdir ve böylece Bir değildir. Öyleyse Birlerin bir çokluğu olması gereken Çokluk olanaksızdır. Zenon Birin bölünebilirliğin ve bölünemezliğin birliği olduğunu görmeyi başaramaz. Gerçekten de salt Bir olarak Bir yoktur çünkü Bir ancak Çoku olumsuzlayarak Birdir. Ama bu olumsuzlamanın ondan ayrılmaz olması ölçüsünde Bir gerçekte Bir değil ama tam olarak olması gereken şeyin karşıtıdır.

Zenon’un diyalektiği analitiğe bozulur: Birin kendisi bölünemez ise, hiçbirşey ya da yokluk olmalıdır. Kurgul gerçeklik Birin ve Çokluğun bir ve aynı oldukları, bölünemezin kendinde, kavramında ya da gerçekte bölünebilir olduğudur. Bu karşıtlık tam olarak anlağın yadsıması gereken şeydir çünkü olguyu en son belirlenimlerinde kavrama yetisinden ayrı olarak anlama yetisi ancak tekil ya da soyut olanı doğrulamaya yatkındır.

BİR VE KENDİ-İÇİN-VARLIK

Bir belirsiz değil ama belirlidir çünkü başka birşey değil ama Birdir. Bir belirlenimini kendisi olmayan birşey ile ilişki içinde ya da onun tarafından olumsuzlanarak kazanır. Ama o zaman Bir olmaya son verir ve Bir ve Başkası olur. Birin gerçekten Bir olmasının biricik mantıksal ve edimsel olanağı Birin başkasının da Bir olması, Birin kendi ile bağıntı olması, Hegel'in kendi-için-Varlık dediği mantıksal yapıyı taşımasıdır. Bir kendi başkası ile, başka bir Bir ile ilişkide gerçekte yalnızca ve yalnızca kendi ile ilişkidedir. Bu çokluk aynı zamanda birliktir.

 
 

AKHİLLES PARADOKSU

Aristoteles Stadyum paradoksunu ele aldıktan hemen sonra Akhilles ve Kaplumbağa paradoksuna döner. "İkincisine 'Akhilles' [uslamlaması] denir: En yavaş koşucu hiçbir zaman en hızlı tarafından geçilmeyecektir. Çünkü kovalayanın ilkin kaçanın başladığı yere gelmesi zorunludur, öyle ki yavaş koşan koşucunun her zaman biraz ileride olması zorunludur." (Fizik, 6.9.239b14–18).

Aynı yönde devinen iki cisimden biri önde ve öteki ise belli bir uzaklıktan ama daha büyük bir hız ile arkadan gelmektedir. Birinci ikinciyi yakalayıp geçecektir. Ama Zenon'un uslamlamasına göre bu olanaksızdır, çünkü ikincinin birincinin olduğu noktaya ulaşmak için kullandığı zaman sırasında birinci yeni bir yol daha almıştır ve şimdi ikincinin bunu da geçmesi gerekecektir. Bu böyle sonsuza dek gider.

 c
 d
 e
 f
 g
 B
 A

Örneğin B bir saatte iki birim (cd), ve A ise aynı zaman içinde bir birim (de) yol alıyor olsun. Eğer birbirlerinden iki birim (cd) uzakta iseler, B bir saat içinde A'nın saatin başında olduğu yere ulaşacaktır. B sonraki yarım saat içinde A tarafından alınan bir birimlik (de) yolunu geçerken, A yarım birim (ef) daha ilerlemiş olacaktır, ve bu sonsuza dek böyle gider.

Aristoteles bundan söz ederken kısaca şöyle yazar: "Bu tanıtlama aynı sonsuz bölünebilirliği ileri sürer, ama doğru değildir, çünkü hızlı olan eğer onun için geçilecek sınırlar kabul edilecek olursa yavaş olanı yakalayacaktır."

Bu tasarımda birbirlerinden ayrı iki zaman dönemi ve iki uzaklık vardır. Eş deyişle, birbirleri ile ilişkilerinde sınırlıdırlar (kesiklilik kıpısı). Buna karşı, uzay ve zamanın sürekli oldukları olgusunu göz önüne alırsak, birbirleri ile ilişkili (süreksiz) olan zaman kıpıları ve uzay noktaları iki değil ama özdeştirler.

 
 

DEVİMİN ÇELİŞKİSİ

Eğer birşey deviniyorsa ya olduğu yerde ya da olmadığı yerde olmalıdır. Eğer birincisi ise, gerçekte dinginliktedir. Eğer ikincisi ise, açıkça olanaksızdır.

Zenon'un devim uslamlamasında Zamandan söz edilmez. Ama devinen bir cismin bir yerde olması o yerde sonsuz küçük bir süre boyuna, bir kıpı boyunca bulundunuğu için dinginlik olarak görünür. Ama tıpkı devinen cismin bir kıpı için bile olsa dinginlikte olduğunu düşünmenin çelişkili olması gibi, zamansal kıpı olarak şimdi de çelişkiden başka birşey değildir çünkü şimdinin belirlenimi sonsuz küçüklük olarak varolmak ya da var olur olmaz ortadan kalmaktır. Devimin kendisi uzay ve zamanın birliği, onların gerçekliğidir. Uzay ve Zamanın arı nicelikler olmaları devimin kendisinin de saltık olarak nicelik olmasını imler. Nicelik kavramının kendisi sürekliliğin ve süreksizliğin birliğidir.

UÇAN OK PARADOKSU

Bu uslamlama bir önceki ile aynıdır. Uçuyor görünen bir ok bir yerde iken dinginliktedir çünkü kendine eşit bir yer kaplayan herşey uzayda dinginlikte olmalıdır ve bu bir ok için de böyledir. Bu uslamlama Burası gibi Şimdinin de değişmez olduğunu varsayar. Burası Orası değildir ve Şimdi Sonra değildir. Ama karşıtları birbirinden soyutlayan bu analitik bakış açısından bu kavramlar somutluklarını yitirir ve ortadan kalkar. Karşıt kavramlar ayrı oldukları denli de bir ve aynıdırlar ve bu birlik devimin salt analitik-görüngüsel birşey olmadığını, tersine kurgul-kavramsal olduğunu, var olduğunu tanıtlar. Görüngü, doğal bilincin sanısının tersine, gerçekte kendini çürütme doğasındadır çünkü çelişkidir. Eleatiklerin yanılgısı çelişkinin mantıksal zorunluğunu doğrulamayı yadsımalarından doğar.

 
 

MODERN POZİTİVİST-ANALİTİK YORUMLAR

Hans Reichenbach paradoksların uzay ve zamanın ayrı kendilikler olarak görülmesinden doğmuş olabileceğini, ve bir uzay-zaman süreklisi varsayan genel görelilik kuramı gibi kuramlarda paradoksun engellenebileceğini düşünür. (The Philosophy of Space and Time, 1958.) Eleatikler diyalektiğin engellenmesi ile değil ama kaçınılması olanaksız sonuçları ile ilgileniyorlardı. Modern fizik paradoksların yarattığı problemlerin çözümünü kavramları yeniden tanımlamada ve sonsuz küçüklük ve sonsuzluk gibi kavramları ortadan kaldırmada bulmaya çalışır.

Bertrand Russell "at-at theory of motion" dediği şey ile problemin çözümünün problemi anlamamak olduğunu gösterir. Diyalektik diye birşeyin sözünü bile edemeyen analitik anlak için hiç kuşkusuz en iyisi budur. Süresiz bir kıpı sırasında devimin olamayacağını kabul eder ve devimin olması için okun bir zaman kıpısında bir uzay noktasında ve bir başka zaman kıpısında bir başka uzay noktasında ve araya giren zamanlarda uygun uzay noktalarında olması gerektiğini ileri sürer. Russell problemin okun bir ve aynı zaman kıpısıda bir ve aynı uzay noktasında olması gerektiği olgusundan doğduğunu düşünemez. Açıktır ki bir nokta boyunca devimin olamayacağını çünkü noktanın boyutsuz olduğunu düşünür, devimin aynı zamanda bir noktada olmayı ve olmamayı gerektirdiği olgusu analitik düşünme yeteneğinin ötesindedir. Buna göre devimin olması için bir ikinci noktayı gerekli görür ve cismin ancak bu ikinci noktada iken birincide olamayacağından emindir.

Zenon'a göre iki uzay (ya da zaman) noktası arasında her zaman bir başka nokta vardır. Bu olmadığında, iki nokta arasında bir üçüncünün vb. olmadığı kabul edildiğinde paradoksun ortadan kalktığı düşünülür, çünkü o zaman iki nokta arasında yalnızca sonlu bir sayıda uzaklık bulunduğu sonucunun doğduğu kabul edilir. Bu mantık üzerine, Planck uzunluğu ve Planck zamanı uzay ve zamanın ölçümleri üzerine bir sınır getirir (uzay ve zamanın kendileri üzerine değil). Hermann Weyl (bu uslamlama çizgisinin yetersizliğinden ve tutarsızlıklarından ayrı olarak) uzayın sonlu ve kesikli birimlerden yapıldığı sayıltısının başka problemler yarattığını düşünür. Gerçekten de paradoksun kaldırılması için önerilen çözüm sürekliliğin (ve sonsuzluğun) kaldırılması koşuluna bağlıdır ve bu analitik çözüm yolu başkaları arasında Einstein ve Hilbert tarafından da önerilmiş ve savunulmuştur. Buna göre uzayın daha öte bölünemez kesikli parçacıklardan oluştuğu, ds, dx, dt gibi sonsuz küçüklüklerin gerçekte "çok küçük uzunluklar" oldukları ileri sürülür. Bu analitik bakış açısının diyalektiği yadsıyarak bulmaya çalıştığı çözüme göre bütün bir kalkülüs geçersiz olmakla kalmayacak, ama geometri görgül temeller üzerine dayandırılacak ve de tüm belitleri ile birlikte yerini Einstein'ın önerdiği pergel-cetvel geometrisine bırakacaktır.

Planck zamanı ≈ 5.39106(32) × 10−44 saniye gibi sonlu bir değerdir ve açıktır ki Zenon'un sonsuz küçüklük kavramının karşısında kendisi sonsuza dek bölünmeye açık bir sonluluktur.

 
 

KAVRAMSIZ MATEMATİK

Sonsuzluk (ya da απειρον, infinitas) kavramının matematikçileri büyük güçlüklere düşürdüğü söylenir. Aslında aşılamaz güçlüklere düşürdüğü söylenmelidir ve aşılamaz güçlük ise güçlük olmaya son verir çünkü problem çözülecekse problemdir.

Sonsuzluk ile analitik doğal bilincin anladığı şey "nicel sonsuzluk" gibi gerçekliksiz bir tasarımdır. Ama "nicel sonsuzluk" gerçekte sonsuzluk ile ilgisiz bir sonluluk tasarımıdır çünkü hiçbir zaman sonsuzluğa erişemeyen bir süreci imler. Bu anlak sonsuzu uzayda, zamanda, genel olarak sayısal olanda sürekli ilerlemeden oluşur, her zaman sonluda kalır çünkü bölmede ya da arttırmada her zaman daha ileri gidebilir. Bu ilerlemenin sonu gelmez. Ama sonsuzluk bu olamaz. Sonsuzluk kavramı Aristoteles'in herkesten önce gördüğü gibi bir nicelik değil ama bir niteliktir.

Parmenides tarafından sonlu olarak düşünülen Eleatik Bir Melissos ve Zenon tarafından sonsuz ya da sınırsız olarak düşünülür. Bir kavramının mantığı gerçekten de doğal düşünceyi hiçbir sona ulaşmadan sınırsızca ilerlemeye yöneltir. Ama düşünce bu ilerlemede hiçbir zaman sonsuza ulaşamaz, çünkü ulaştığı her son daha ötesi olan bir sonluluktur. Bu Hegel'in kötü sonsuzluk dediği şeydir ve gerçekte sonluluktur. Sonsuzluk sonun olumsuzlanmasını gerektirir ve aslında sözcüğün Yunanca, Latince ve Türkçe etimolojileri bu olumsuzlamayı doğrudan doğruya gösterir. Ama olumsuzlama bir sınırlamayı ve dolayısıyla bir ikinci terimi gerektirir ve böylece Bir kaçınılmaz olarak Çokluğa geçer. Ama bu olumsuzlama Sonsuzun olanaksızlığı değil, tersine olanağı olmalıdır çünkü saltık olarak gereklidir ve geri alınması yine o kötü sonsuza götürecektir. Sonsuzluk olumsuzlamayı, bir ikinci terimi, bir ayrımı gerektirir; öyleyse bu ikinci kıpı sonsuzun olanağı olmalıdır. İkinci terimin birinci terimi sınırlamaması ancak ve ancak başkalığı içindeki ikinci terimin aynı zamanda birinci terimin kendisi olması ile olanaklıdır. Sonsuzluk sonluluğun yokluğu değil ama olumsuzlanması, ortadan kaldırılmasıdır. Dolayısıyla Sonsuzluğun Sonluluğu dışlaması, ya da Sonsuzun Sonlu da olmaması bir yana, tam tersine Sonsuzluk Sonluluğu içermeli, Sonsuz olan o denli de Sonlu olmalıdır. Eğer Sonsuzluk Sonluyu dışlıyorsa, eğer ikinci terim birinin kendisi de olmaksızın yalnızca başkası ise, o zaman Sonsuz değildir.

Matematiksel sonsuzluk gerçek sonsuzluk değil ama gerçek sonluktur çünkü niceliğin sürekli ilerlemesi olarak her zaman sonluluktadır. Sınırın olumsuzlanması ya da ortadan kaldırılması her zaman yeni bir sınırın ortaya çıkmasıdır. Buna göre Sayının nicel davranışı yalnızca artış ya da azalıştır. Sayının artması ya da azalması salt düşüncenin özencine bağlı birşey değildir. Her sayı kendi sınırını gösterir, ya da kendinde artış ve azalıştır.

Bu düzeye dek hangi sonsuzun daha büyük olduğu gibi naiv sorular, bunlara sözde bire-bir karşılık düşme yöntemleri ile çocuksu çözümler aramalar, sonlu-ötesi sayılar vb. anlağın en büyük becerisi olarak kendini aldatmalardan başka birşey değildir.

 
Aziz Yardımlı / İdea Yayınevi 2014