İdea Yayınevi / NOESİS 2014-15 Bilim Felsefesi Çalışmaları
site haritası  
 

Bilim Felsefesi 2014-15


Bilim ussal gerçekliğin dizgesel, yöntemli, tanıtlı bilgisidir. Bilimde kişisel, kültürel, genel olarak tarihsel yanlar onun oluş sürecini tamamlamadığını, henüz deneyimin kendisi üzerine deneysel bir kuramlar yapısı olduğunu gösterir. Bilimlerin akışkanlığı ereksel olmalarına bağlıdır. Görgül bilimler görgül olmayan problemlerini çözemedikleri ölçüde kendilerine yeterli değildirler ve kavramsal evrensel yapılarını kendi ötelerinde, mantıksal düşüncenin alanında kurmaya itilirler. Bilim Felsefelerinin henüz dizgesellikten yoksun çoğulluğunun gerekçesi duyu-algısı, deneyim ve gözlem süreçlerinin kendilerini özsel olarak kavramsal problemler biçiminde göstermelerine bağlıdır. Helenik, İslamik ve Modern dönemlerin özgür düşünme birikimi olarak bilim Usun, Doğanın ve Tinin bilgisi olarak insanlığın gerçek, evrensel bilinç biçimini üretme sürecidir.


Noesis Felsefe Atölyesi ve Kadıköy Belediyesi Caddebostan Kültür Merkezinin (CKM) desteği ile Aziz Yardımlı tarafından sürdürülen çalışma her Perşembe günü saat 19:30-21:30 saatleri arasında CKM B-Salonunda yapılacaktır.

06 - 13 - 20 - 27 Kasım 2014

04 - 11 - 18 - 25 Aralık 2014

08 - 15 - 22 - 29 Ocak 2015

05 - 12 - 19 - 26 Şubat 2015

05 - 12 - 19 - 26 Mart 2015

02 - 09 - 16 - 30 Nisan 2015 (09 ve 16 Nisan A Salonu)

07 - 14 - 21 - 28 Mayıs 2015

04 - 11 - 18 - 25 Haziran 2015




 

 


 

 


Konular

KÜME KURAMI (1)


Set Kuramının kökeni 1873'de Cantor'un "gerçek çizginin sayılamazlığını" tanıtlaması üzerine dayandırılır ("the uncountability of the real line").

O güne dek hiç kimse "sonsuzlukların değişik büyüklüklerde gelmesi olanağını" tasarlamamıştı ("the possibility that infinities come in different sizes").

Gerçekte sonsuz, ya da daha tam olarak "edimsel sonsuz" matematiksel bir nesne değil, çünkü bir nicelik değil ama bir niteliktir. Cantor bir niteliği nicelik yapma girişiminde bulunan ilk matematikçidir, gerçi sonlu-ötesi sayılarının kendileri sonsuzluk ile hiçbir ilgileri olmayan sonlu nicelikler olsalar da. Leibniz'ün ayrışımlı kalkülüsü sonsuzu kullanmaz ve "matematiksel sonsuz" Gauss'un deyimi ile en iyisinden "bir konuşma tarzı" olarak görünür.


Aristoteles'e yüklenen tekerlek paradoksu. (Bu paradoksu Galileo da ele alır.)
Ayrı çaplar ile iki eşözekli daireden oluşan bir tekerleğin büyük çemberi ve küçük çemberi üzerindeki noktalar arasında bire-bir (1:1) bir çakışma olduğu ve bu nedenle iki ayrı dairenin aynı uzunluğu geçtiği düşünülür. Buna göre ayrı çapları olan iki dairenin aynı çevre uzunluğunu taşımaları gerektiği paradoksu doğar. Yanıltı iki daire üzerindeki noktaların bire-bir karşılık düştükleri sanısından doğar. Bir daire üzerindeki noktaları saymak ise ancak Cantor'un başarabileceği bir büyücülüktür.

Modern "matematiğin" bir açıklaması şöyledir: herhangi bir uzunluktaki bir çizgi dilimi üzerindeki, ya da sonsuz bir çizgi ya da bir düzlem üzerindeki, üç-boyutlu bir uzay ya da sonsuz boyutlu bir Euklides-uzayındaki noktaların "kardinaliteleri" tümü de aynıdır: c, ya da cardinality of the continuum. Buna göre bunlardan herhangi birinin noktaları başka herhangi birinin noktaları ile bire-bir karşılık düşme içine koyulabilir.

Sormamız gereken şey "cardinality"nin ne olduğudur. Soralım.

Bir yanıt şudur (Wikipedia): "Bir setin kardinalitesi "setin öğelerinin sayısının" bir ölçüsüdür. Örneğin A = {2, 4, 6} kümesi üç öğe kapsar ve öyleyse kardinalitesi 3'tür. Başka bir deyişle, sayılabilir öğeler her durumda sonludur.
Biraz daha izleyelim: Kardinaliteye iki yaklaşım vardır, denir. Biri bijeksiyonları (bire-bir örtüşmeleri) ve injeksiyonları (bire-bir fonksiyonları) kullanarak setleri doğrudan karşılaştıran, ve ikincisi kardinal sayıları kullanan yaklaşım. Bijeksiyonlar ve injeksiyonlar sonludur. "Kardinal sayıların" ne olduğunu sormamız gerekir. Soralım.

Yanıt: Bir A setinin kardinalitesi (= büyüklüğü) genellikle |A| ile belirtilir, ki saltık değer ile aynı notasyondur. Ya da başka belirtme yolları kullanılabilir, örneğin card(A) gibi. Kardinal sayılar bir setin kardinalite ya da "büyüklüğünü/size" ölçmek için kullanılır. Sonlu bir kümenin kardinalitesi setteki öğelerin sayısını gösteren bir doğal sayıdır. Sonsuz setlerin büyüklüklerini betimlemek için sonlu-ötesi kardinal sayılar kullanılır. Sonlu-ötesi (trans-finite) kardinal sayılar nedir? Soralım.

Yanıt: Sonlu-ötesi sayılar tüm sonlu sayılardan daha büyük olmaları anlamında "sonsuz" olan sayılardır, ve saltık olarak sonsuz olmaları zorunlu değildir. (Wikipedia)

Wikipedia ya da başka herhangi bir kaynak bu anlatım biçimini değiştirebilir. Ama ne olursa olsun "trans-finite" sayıların "saltık olarak sonsuz" olduklarını, kısaca "sonsuz" olduklarını ileri sürmeyecektir. Sonlu-ötesinin kendisinin sonlu olması gerçekte yalın olarak "öte" kavramının kendisinden gelir, çünkü "öte" birşeyi sınırlarken, kendisi o birşey tarafından sınırlanır.

Bir çizgi dilimi, bir yüzey parçası vb. üzerindeki noktaların sayılması düşüncesi bir kavram bozukluğu, gerçekte şizofreni dediğimiz şeydir. Küçük tekerleğin dairesi üzerindeki noktaların büyük tekerleğin dairesi üzerindeki noktalara bire-bir karşılık düştüğü "düşüncesi" gerçekte bir düşünce değil ama bir rahatsızlık belirtisidir.

Tepe

KÜME KURAMI ( 2)


Forget everything you know about numbers.

In fact, forget you even know what a number is.

This is where mathematics starts.

Instead of math with numbers, we will now think about math with "things".

"Set Theory is the mathematical science of the infinite." (Stanford Encyclopedia of Philosophy)

Set Kuramı, her "kuram" gibi, bilgi değildir. Örneğin görelilik "kuramları," quantum "kuramları" gibi. Us, salt sezgisel olarak bile olsa, henüz ussal olduğu tanıtlanmamış olan kurgulara bilim adını vermez. Gereken şey doğrulama değil ama tanıtlamadır, çünkü görgül doğrulama salt bir görüngünün aklaması iken, kuramın kendini tanıtlaması ussal-kavramsal yapısının kendi kendisini doğrulamasıdır. Görüngü kuramı belirlemez, tersine kuram görüngüyü belirler. Deneyim kavram üretmez, ama kavram deneyimi belirler. Ama yukarıdaki tanımda asıl çarpık olan şey set kuramının "sonsuzun" matematiksel bilimi olduğu biçimindeki düşüncesiz bildirimdir. "Sonsuz" matematiğin nesnesi olabilecek bir nicelik değildir. "Sonsuz" bir niteliktir.

"As sets are fundamental objects that can be used to define all other concepts in mathematics, they are not defined in terms of more fundamental concepts. Rather, sets are introduced either informally, and are understood as something self-evident, or, as is now standard in modern mathematics, axiomatically, and their properties are postulated by the appropriate formal axioms." (Stanford Encyclopedia of Philosophy)

Gerçekte, kümeler "nesneler" olmakla temel olma karakterini daha baştan yitirirler çünkü nesnenin kendisinin mantıksal öncülleri vardır. Kümeler matematikteki başka kavramları tanımlamak yerine, tersine kendileri daha temel nicelik kavramı tarafından tanımlanırlar. Kümeler hiç kuşkusuz kendiliğinden-açık şeylerdir, çünkü birer algı nesnesidirler; belitsel (axiomatic) olmaktan öylesine uzaktırlar ki, "appropriate formal axioms" denilen şeyler birer belit olmaya uygun değildir.


Tepe

KÜME KURAMI ( 3): NOKTALARDAN ÇİZGİ ÜRETMEK; ÇİZGİLERDEN YÜZEY ÜRETMEK


A set is just a collection of things with some common property.

When we collect ALL points that share a property we can end up with a line, a surface or other interesting thing.



(Note: the points are drawn as dots so you can see them, but they really should have no size at all)

Noktala boyutsuz oldukları, uzayın saltık olumsuzlaması oldukları için, ardarda dizilen sonsuz sayıda nokta ancak bir nokta eder.

Example: A Circle is: "the set of all points on a plane that are a fixed distance from a central point".

So, just a few points start to look like a circle, but when we collect ALL the points, we will actually have a circle.

Tepe

FREGE VE CANTOR: "SONSUZ" SAYILAR ÜZERİNE ANLAŞMA


Frege, Grundlagen der Arithmetik

§ 85
Kısa bir süre önce G. Cantor dikkate değer bir çalışmada sonsuz sayıları getirmiştir. Genel olarak yalnızca sonlu sayıların edimsel olarak geçerli sayılması gerektiği görüşünü değerlendirmede onunla baştan sona anlışıyorum. Ne bunlar, ne kesirler, ne de negatif kesirsiz ve karmaşık sayılar duyusal olarak algılanabilir ve uzaysaldır; ve eğer duyular üzerine etkide bulunana ya da en azından duyu-algılarını yakın ya da uzak sonuçlar olarak getirebilen etkiler taşıyana edimsel denirse, o zaman hiç kuşkuz bu sayılardan hiç biri edimsel değildir. Ama hiçbir biçimde böyle algılara kuramlarımız için tanıtlama zemini olarak gereksinim duymayız. Mantıksal olarak karşı çıkılamaz bir yolda getirilen bir ad ya da bir im araştırmalarımızda hiç duraksamadan kullanılabilir, ve böylece ∞1 sayımız iki ya da üç sayısı gibi aklanır.

§ 85
Vor Kurzem hat G. Cantor in einer bemerkenswerthen
Schrift*) unendliche Anzahlen eingeführt. Ich stimme ihm durchaus in der Würdigung der Ansicht bei, welche
überhaupt nur die endlichen Anzahlen als wirklich gelten lassen will. Sinnlich wahrnehmbar und räumlich sind weder diese noch die Brüche, noch die negativen, irrationalen und complexen Zahlen; und wenn man wirklich nennt, was auf die Sinne wirkt, oder was wenigstens Wirkungen hat, die Sinneswahrnehmungen zur nähern oder entferntern Folge haben können, so ist freilich keine dieser Zahlen wirklich. Aber wir brauchen auch solche Wahrnehmungen gar nicht als Beweisgründe für unsere Lehrsätze. Einen Namen oder ein Zeichen, das logisch einwurfsfrei eingeführt ist, können wir in unsern Untersuchungen ohne Scheu gebrauchen, und so ist unsere Anzahl ∞1 so gerechtfertigt wie die Zwei oder die Drei.

Tepe

Başlık 5

Lorem ipsum .

Tepe




Aziz Yardımlı / İdea Yayınevi / 2014